Question

Интеграл 1 по -1 (х^2+1)dxdx

Answer 1

$\frac{x^3}{3} +x/^{1}_{-1}= \frac{(1)^3}{3} +1-(- \frac{1}{3} -1)= \frac{2}{3} +2= \frac{8}{3}$

Answer 2

$\int\limits^{1}_{-1} {(x^2+1)} \, dx= ( \frac{x^3}{3}+x)|^{1}_{-1}=( \frac{1}{3}+1)-(- \frac{1}{3}-1)=\\\\= \frac{1}{3} +1+ \frac{1}{3} +1=2 \frac{2}{3}$

Answer 3

Для решения данного интеграла, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница, которая гласит:

∫(a до b) f(x)dx = F(b) - F(a),

где F(x) - это первообразная функция f(x).

Для данного интеграла, мы должны найти первообразную функцию для (x^2 + 1).

Интегрируя функцию (x^2 + 1), получим:

∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, применяя формулу Ньютона-Лейбница, подставляем значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

∫(-1 до 1) (x^2 + 1)dx = [(1/3)(1)^3 + 1] - [(1/3)(-1)^3 + (-1)] = (1/3 + 1) - (-1/3 - 1) = (1/3 + 3/3) - (-1/3 - 3/3) = 4/3 + 4/3 = 8/3.

Итак, значение данного интеграла равно 8/3.