Question

При каком значении (а) максимум функции у=-х^3-9x^2-15+3a равен -2

Answer 1

у=-х^3-9x^2-15+3a,

y'=-3x^2-18x,

y'=0, -3x^2-18x=0,

-3x(x+6)=0,

x_1=0, x+6=0, x_2=-6,

y'=-3x(x+6),

x<-6, y'<0, y - убывает,

-6<x<0, y'>0, y -возрастает,

x>0, y'<0, y - убывает.

xmax=0, ymax=-15+3a,

-15+3a=-2,

3a=13,

a=13/3=4 1/3

Answer 2

Для определения максимума функции у=-х^3-9x^2-15+3a, необходимо найти значение а, при котором функция достигает своего максимального значения, равного -2.

Для начала, найдем производную функции у по переменной x. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Получим:

у' = -3х^2 - 18x

Затем, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения критических точек функции:

-3х^2 - 18x = 0

Факторизуя это уравнение, получим:

-3x(x + 6) = 0

Решениями этого уравнения являются x = 0 и x = -6. Таким образом, у функции есть две критические точки: x = 0 и x = -6.

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции у:

у'' = -6х - 18

Подставим найденные критические точки в у'' и проверим знаки:

у''(0) = -18 < 0 у''(-6) = 18 > 0

Из этого следует, что x = 0 является точкой максимума, а x = -6 является точкой минимума функции.

Теперь мы можем найти соответствующие значения функции у для каждой из этих точек. Подставив x = 0 в функцию у, получим:

у(0) = -(0)^3 - 9(0)^2 - 15 + 3a = -15 + 3a

Из условия задачи, у(0) = -2, получаем:

-15 + 3a = -2

Решая это уравнение, найдем значение а:

3a = -2 + 15 3a = 13 a = 13/3

Таким образом, при значении а = 13/3, функция у=-х^3-9x^2-15+3a будет иметь максимум, равный -2.