Question

Упростите выражение a^-7*a^9/a^4

Answer 1

$\displaystyle \frac{a^{-7}*a^{9}}{a^{4}}=a^{-7+9-4}=a^{-2}= \frac{1}{a^{2}}$

Answer 2

Чтобы упростить выражение \( \frac{a^{-7} \cdot a^9}{a^4} \), используем свойство степени с отрицательным показателем:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Применим это свойство к \( a^{-7} \):

\[ a^{-7} = \frac{1}{a^7} \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ \frac{a^{-7} \cdot a^9}{a^4} = \frac{\frac{1}{a^7} \cdot a^9}{a^4} \]

Теперь объединим числители и знаменатели:

\[ \frac{\frac{1}{a^7} \cdot a^9}{a^4} = \frac{a^9}{a^4 \cdot a^7} \]

Теперь используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ \frac{a^9}{a^4 \cdot a^7} = \frac{a^{9-4}}{a^7} \]

Упростим показатель степени в числителе:

\[ \frac{a^{9-4}}{a^7} = \frac{a^5}{a^7} \]

Теперь используем свойство степени \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ \frac{a^5}{a^7} = a^{5-7} \]

И, наконец, упростим показатель степени:

\[ a^{5-7} = a^{-2} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( a^{-2} \).