Question

Решите систему неравенств 5х − 35 ≤ 0, −2х + 16 > 0.

Answer 1

{5х − 35 ≤ 0
{−2х + 16 > 0

{5х ≤ 35
{- 2x > - 16

{x ≤ 7
{x < 8

Общее решение х ≤ 7.

Ответ:  x ∈ (- ∞;  7]

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств пошагово.

Система неравенств:

1. \(5x - 35 \leq 0\) 2. \(-2x + 16 > 0\)

Шаг 1: Решим первое уравнение:

\[5x - 35 \leq 0\]

Добавим 35 к обеим сторонам:

\[5x \leq 35\]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[x \leq 7\]

Таким образом, первое уравнение имеет решение \(x \leq 7\).

Шаг 2: Решим второе уравнение:

\[-2x + 16 > 0\]

Вычитаем 16 из обеих сторон:

\[-2x > -16\]

Теперь делим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

\[x < 8\]

Таким образом, второе уравнение имеет решение \(x < 8\).

Шаг 3: Объединим решения двух уравнений:

\[x \leq 7\] \[x < 8\]

Так как \(x < 8\) включает в себя все значения \(x \leq 7\), итоговым решением системы будет:

\[x < 8\]

Таким образом, множество всех значений \(x\), удовлетворяющих обоим уравнениям, - это все числа, которые меньше 8.