Question

Помогите пожалуйста ооочень срочно!!!!!!!!решите неравенство 9*4^x +8*12^x больше либо равно 36^x

Answer 1

Решение во вложениииииииииии

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство 9*4^x + 8*12^x >= 36^x. Вот подробное решение:

Первый шаг: приведем все слагаемые к одному основанию. Для этого заметим, что 4 = 2^2, 12 = 2^2*3 и 36 = 2^2*3^2. Тогда неравенство примет вид:

9*(2^2)^x + 8*(2^2*3)^x >= (2^2*3^2)^x

Второй шаг: упростим выражения в скобках, используя свойство степени степени:

9*2^(2x) + 8*2^(2x)*3^x >= 2^(2x)*3^(2x)

Третий шаг: вынесем общий множитель 2^(2x) за скобки в левой части неравенства:

2^(2x)*(9 + 8*3^x) >= 2^(2x)*3^(2x)

Четвертый шаг: сократим общий множитель 2^(2x) в обеих частях неравенства:

9 + 8*3^x >= 3^(2x)

Пятый шаг: введем новую переменную y = 3^x и перепишем неравенство в виде:

9 + 8*y >= y^2

Шестой шаг: приведем неравенство к квадратному виду, перенеся все слагаемые в левую часть:

y^2 - 8*y - 9 <= 0

Седьмой шаг: решим квадратное неравенство, используя дискриминант:

D = b^2 - 4*a*c = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100

y1 = (-b - sqrt(D))/ (2*a) = (8 - 10)/2 = -1

y2 = (-b + sqrt(D))/ (2*a) = (8 + 10)/2 = 9

Неравенство выполняется при -1 <= y <= 9.

Восьмой шаг: вернемся к исходной переменной x, используя обратное преобразование y = 3^x:

3^x = -1 (нет решений, так как степень не может быть отрицательной)

3^x = 9

x = log(9)/log(3) = 2

Итог: неравенство 9*4^x + 8*12^x >= 36^x имеет одно решение x = 2. Вы можете проверить это, подставив значение x в исходное неравенство.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад помочь.