Question

Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 3) (х -8)< 0

Answer 1

Х+3<0 x-8<0

x<-3 x<8

[email protected] (
-бесконеч;-3}с{-3;8}

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выяснить значения x, при которых выражение (х + 3) * (х - 8) < 0 будет истинным.

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов. Для этого, следует рассмотреть три интервала на числовой оси: (-бесконечность, -3), (-3, 8) и (8, +бесконечность).

Начнем с первого интервала, (-бесконечность, -3). Подставим произвольное значение x в неравенство, например, x = -4:

(-4 + 3) * (-4 - 8) < 0 (-1) * (-12) < 0 12 < 0

Мы видим, что неравенство не выполняется в данном интервале.

Перейдем ко второму интервалу, (-3, 8). Подставим значение x = 0:

(0 + 3) * (0 - 8) < 0 3 * (-8) < 0 -24 < 0

В этом интервале неравенство выполняется, так как -24 действительно меньше нуля.

Наконец, рассмотрим третий интервал, (8, +бесконечность). Подставим значение x = 9:

(9 + 3) * (9 - 8) < 0 12 * 1 < 0 12 < 0

В данном интервале неравенство также не выполняется.

Таким образом, решением неравенства (х + 3) * (х - 8) < 0 является интервал (-3, 8). Это означает, что все значения x, лежащие в этом интервале, удовлетворяют данному неравенству.