Question

Помогите!!! 1. Дана функция f(x)=аx³+bx²+3x-2. Найдите a и b зная что f(2)=10 и f(-1)=14 2. Вычислите производную в данной точке g(x)=(2x²-1)(-x²+3) , x0=2 3. y¹-? y=5-3t/4+t y=x²+x/x-1 4. Для следующих функций найдите f¹¹(2) f(x)=4x⁴-3x³+6x²+5 5. Найдите производную y=2 sinx y=3 cosx y=4 tg2x y=2 ctgx

Answer 1

• может так,подойдет?

пхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпхпх

Answer 2

Давайте по порядку решим ваши математические задачи.

Задача 1:

Дана функция \(f(x) = ax^3 + bx^2 + 3x - 2\). Найдем \(a\) и \(b\), зная, что \(f(2) = 10\) и \(f(-1) = 14\).

1. Подставим \(x = 2\) в уравнение \(f(x)\): \[f(2) = a \cdot 2^3 + b \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 2 = 8a + 4b + 6 = 10\]

2. Подставим \(x = -1\) в уравнение \(f(x)\): \[f(-1) = a \cdot (-1)^3 + b \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1) - 2 = -a + b - 5 = 14\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 8a + 4b + 6 = 10 \\ -a + b - 5 = 14 \end{cases} \]

Решим ее. Сложим обе стороны уравнений:

\[ 7a + 5b = 24 \]

Теперь найдем \(a\) и \(b\), например, методом подстановки или другими методами решения систем уравнений.

Задача 2:

Вычислите производную в данной точке для функции \(g(x) = (2x^2 - 1)(-x^2 + 3)\), где \(x_0 = 2\).

1. Найдем производную функции \(g(x)\): \[ g'(x) = (2x^2 - 1)' \cdot (-x^2 + 3) + (2x^2 - 1) \cdot (-x^2 + 3)'\]

Вычислим производные: \[ g'(x) = 4x(-x^2 + 3) + (2x^2 - 1) \cdot (-2x)\] \[ g'(x) = -4x^3 + 12x + (-4x^3 + 2x)\] \[ g'(x) = -8x^3 + 14x \]

2. Теперь подставим \(x = 2\) в \(g'(x)\) для нахождения производной в точке \(x_0 = 2\): \[ g'(2) = -8 \cdot 2^3 + 14 \cdot 2 = -64 + 28 = -36\]

Задача 3:

Для функции \(y = \frac{5 - 3t}{4 + t} + \frac{x^2 + x}{x - 1}\), найдем производную.

\[y' = \frac{d}{dt} \left(\frac{5 - 3t}{4 + t}\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2 + x}{x - 1}\right)\]

1. Найдем производную первого слагаемого по \(t\): \[ \frac{d}{dt}\left(\frac{5 - 3t}{4 + t}\right) = \frac{(-3)(4 + t) - (5 - 3t)(1)}{(4 + t)^2}\]

2. Найдем производную второго слагаемого по \(x\): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2 + x}{x - 1}\right) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x)(1)}{(x - 1)^2}\]

Теперь у нас есть выражение для производной \(y'\). Однако, чтобы найти значение в точке, нужны конкретные значения для переменных \(t\) и \(x\).

Задача 4:

Для функции \(f(x) = 4x^4 - 3x^3 + 6x^2 + 5\), найдите \(f^{(11)}(2)\).

1. Найдем первую производную: \[f'(x) = 16x^3 - 9x^2 + 12x\]

2. Найдем вторую производную: \[f''(x) = 48x^2 - 18x + 12\]

3. И так далее, найдем 11-ю производную и подставим \(x = 2\), чтобы получить значение в этой точке.

Задача 5:

Для функций \(y = 2\sin(x)\), \(y = 3\cos(x)\), \(y = 4\tan(2x)\), \(y = 2\cot(x)\), найдите производные.

1. Для \(y = 2\sin(x)\): \[y' = 2\cos(x)\]

2. Для \(y = 3\cos(x)\): \[y' = -3\sin(x)\]

3. Для \(y = 4\tan(2x)\): \[y' = 8\sec^2(2x)\]

4. Для \(y = 2\cot(x)\): \[y' = -2\csc^2(x)\]

Это производные данных функций по переменной \(x\). Если у вас есть конкретные точки, в которых вы хотите вычислить эти производные, дайте мне знать, и я могу помочь с подстановкой значений.