Question

Составьте квадратные уравнения по его корням:1) х1= √3+2 и х2= √3-2;2)х1=а и х2=б.

Answer 1

1) (x-(sqrt3+2)(x-(sqrt3-2)=0
(x-sqrt3-2)(x-sqrt3+2)=x^2-xsqrt3+2x-xsqrt3+3-2sqrt3-2x+2sqrt3-4=x^2-4
x^2-4=0
2) (x-a)(x-б)=0
x^2-бx-ax+aб=0

Answer 2

Квадратные уравнения с данными корнями

Для каждого из заданных наборов корней, мы можем составить соответствующее квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

# 1) Корни: х1 = √3 + 2 и х2 = √3 - 2

Для первого набора корней, где х1 = √3 + 2 и х2 = √3 - 2, мы можем составить квадратное уравнение следующим образом:

(x - х1)(x - х2) = 0

Раскрывая скобки, получим:

(x - (√3 + 2))(x - (√3 - 2)) = 0

(x - √3 - 2)(x + √3 - 2) = 0

x^2 - (√3 + 2)x + (√3 - 2)x - (√3 + 2)(√3 - 2) = 0

x^2 - (√3 + 2 + √3 - 2)x + 3 - 2√3 + 2√3 - 4 = 0

x^2 - 2√3x - 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями х1 = √3 + 2 и х2 = √3 - 2 будет:

x^2 - 2√3x - 1 = 0

# 2) Корни: х1 = а и х2 = б

Для второго набора корней, где х1 = а и х2 = б, мы можем составить квадратное уравнение следующим образом:

(x - х1)(x - х2) = 0

(x - а)(x - б) = 0

x^2 - (а + б)x + аб = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями х1 = а и х2 = б будет:

x^2 - (а + б)x + аб = 0

В обоих случаях мы использовали формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая основана на факторизации уравнения и нахождении его корней. Надеюсь, это помогло вам понять, как составить квадратные уравнения по заданным корням. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!