Question

Помогите решить |x+2|+|x-4|=10

Answer 1

|x + 2| + |x - 4| = 10
Нули подмодульных выражений: x = -2; 4.
x - 4     -           -2       -          4      +
--------------------|-----------------|-------------> x
x + 2    -                   +                   +

1) x ≤ -2
-(x + 2) - (x - 4) = 10
-x - 2 - x + 4 = 10
-2x + 2 = 10
-2x = 10 - 2
-2x = 8
x = -4
2) -2 ≤ x ≤ 4
x + 2 -(x - 4) = 10
x - x + 2 + 4 = 10
6 = 10 - неверно ⇒ нет корней
3) x ≥ 4
x + 2 + x - 4 = 10
2x - 2 = 10
2x = 12
x = 6
Ответ: x = -4; 6. 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть все возможные случаи, когда выражения внутри модулей могут быть положительными и отрицательными.

1. Пусть x + 2 и x - 4 оба положительны: |x + 2| + |x - 4| = (x + 2) + (x - 4) = 2x - 2 = 10 2x = 12 x = 6

2. Пусть x + 2 положительно, а x - 4 отрицательно: |x + 2| + |x - 4| = (x + 2) - (x - 4) = 6 = 10 Здесь уравнение не выполняется, поэтому этот случай не подходит.

3. Пусть x + 2 отрицательно, а x - 4 положительно: |x + 2| + |x - 4| = -(x + 2) + (x - 4) = -2x - 6 = 10 -2x = 16 x = -8

4. Пусть и x + 2, и x - 4 отрицательны: |x + 2| + |x - 4| = -(x + 2) - (x - 4) = -2x + 2 = 10 -2x = 8 x = -4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -8 и x = 6.