Question

Сумма трех чисел равна 114. Причем первое число относится ко второму как 7:3,а второе к третьему как 12:17. Какое число является средним по величине из этих чисел?

Answer 1

Первое число - самое большое, оно больше второго в 2,3 раза. А третье больше второго всего в 1,4 раза (17:12), логично, что второе число среднее по величине.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти три числа, сумма которых равна 114, и пропорции между ними известны. Давайте обозначим первое число как x, второе число как y и третье число как z.

Первое условие гласит, что первое число относится ко второму как 7:3. Это означает, что x/y = 7/3. Мы можем переписать это уравнение в виде x = (7/3)y.

Второе условие гласит, что второе число относится к третьему как 12:17. Это означает, что y/z = 12/17. Мы можем переписать это уравнение в виде y = (12/17)z.

Мы знаем, что сумма всех трех чисел равна 114. Это означает, что x + y + z = 114.

Теперь у нас есть система уравнений:

x = (7/3)y y = (12/17)z x + y + z = 114

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Подставим значения из первого уравнения во второе и затем в третье уравнение. Получим:

(7/3)y + y + (12/17)z = 114

Умножим каждую часть уравнения на 51 (знаменатель 3, знаменатель 17 и общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:

51 * (7/3)y + 51 * y + 51 * (12/17)z = 51 * 114

Используя алгебраические преобразования, мы можем привести это уравнение к более простой форме:

119y + 51y + 36z = 5814

170y + 36z = 5814

Теперь, когда у нас есть уравнение с двумя неизвестными, мы можем решить его, используя метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Умножим первое уравнение на 36 и вычтем его из второго уравнения:

170y + 36z - 119y - 36z = 5814 - 36 * (7/3)y

51y = 5814 - 84y

235y = 5814

y = 5814 / 235

y ≈ 24.75

Теперь, когда у нас есть значение для y, мы можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение для x:

x = (7/3)y

x = (7/3) * 24.75

x ≈ 57

Наконец, мы можем использовать найденные значения x и y, чтобы найти значение для z, подставив их во второе уравнение:

y = (12/17)z

24.75 = (12/17)z

z = 24.75 * (17/12)

z ≈ 34.62

Таким образом, первое число (x) ≈ 57, второе число (y) ≈ 24.75 и третье число (z) ≈ 34.62. Чтобы найти число, являющееся средним по величине, мы можем упорядочить эти числа по возрастанию и выбрать число в середине. В данном случае, число, являющееся средним по величине, это второе число, которое равно примерно 24.75.