Question

Выразить sin^4a+cos^4a через cos4a

Answer 1

$sin^{4} \alpha + cos^{4} \alpha = ( sin^{2} \alpha )^{2} + ( cos^{2} \alpha )^{2} = ( \frac{1 - cos 2 \alpha }{2} )^{2} + ( \frac{1 + cos2 \alpha }{2} )^{2} = \\ \frac{1 - 2cos2 \alpha + cos^{2}2 \alpha }{4} + \frac{1 + 2cos2 \alpha + cos^{2}2 \alpha }{4} = \\ \frac{1 - 2cos2 \alpha + cos^{2} 2 \alpha + 1 + 2cos2 \alpha + cos^{2} 2 \alpha }{4} = \frac{2 cos^{2} 2 \alpha + 2}{4} = \frac{ cos^{2} 2 \alpha + 1}{2} = \frac{ \frac{1 + cos4 \alpha }{2} +1}{2} =$$\frac{1 + cos4 \alpha + 2}{4} = \frac{1}{4} cos4 \alpha + \frac{3}{4}$

Answer 2

Для того, чтобы выразить sin^4a cos^4a через cos4a, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов: sin^4a cos^4a = (sin^2a - cos^2a)(sin^2a + cos^2a). 2. Применить формулу двойного угла для косинуса: sin^2a - cos^2a = -cos2a. 3. Применить основное тригонометрическое тождество: sin^2a + cos^2a = 1. 4. Подставить полученные выражения в исходное: sin^4a cos^4a = -cos2a * 1 = -cos2a. 5. Применить формулу двойного угла для косинуса еще раз: -cos2a = 1 - 2cos^2a. 6. Получить окончательный ответ: sin^4a cos^4a = 1 - 2cos^2a.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Вы можете также посмотреть другие примеры решения подобных задач на сайте [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60sin%20%5E%20%7B%204%20%7D%20a%20-%20%60cos%20%5E%20%7B%204%20%7D%20a) или [Socratic](https://socratic.org/questions/596cd37211ef6b0e5987942d).