Question

Разложить на множители а) 3х*2-24х+21 б)5y*2+2y-3

Answer 1

А) 3x*2-24x+21
вынесем за скобки общий множитель 3
3 ( x*2-8x+7 )
3 ( 2x-8x+7 )
3 (-6x+7)

б) 5y*2+2y-3
10y+2y-3
12y-3

Answer 2

Разложение на множители

а) Разложим выражение `3х^2 - 24х + 21` на множители.

Для начала, обратим внимание на то, что все коэффициенты в данном выражении являются целыми числами.

Шаг 1: Проверка на наличие общего множителя

Попробуем вынести общий множитель из всех членов выражения. В данном случае, общий множитель это число 3, так как все члены выражения делятся на 3 без остатка:

`3(х^2 - 8х + 7)`

Шаг 2: Разложение квадратного трехчлена

Теперь мы должны разложить квадратный трехчлен `х^2 - 8х + 7` на множители.

Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, чтобы давать 7, и складываются, чтобы давать -8 (коэффициент при `х`).

Посмотрим на все возможные разложения числа 7 на два множителя: - 1 * 7 - (-1) * (-7) - 7 * 1 - (-7) * (-1)

Найдем разложение, сумма которого равна -8:

`х^2 - 8х + 7 = (х - 7)(х - 1)`

Итак, полное разложение выражения `3х^2 - 24х + 21` на множители будет:

`3х^2 - 24х + 21 = 3(х - 7)(х - 1)`

б) Разложим выражение `5у^2 + 2у - 3` на множители.

Шаг 1: Проверка на наличие общего множителя

В данном выражении нет общего множителя для всех членов, поэтому мы не можем вынести общий множитель.

Шаг 2: Разложение квадратного трехчлена

Мы видим, что у нас есть квадратный трехчлен `5у^2 + 2у - 3`.

Попробуем разложить его на множители, найдя два числа, которые перемножаются, чтобы давать -15 (произведение коэффициента при `у^2` и свободного члена), и складываются, чтобы давать 2 (коэффициент при `у`):

Найдем разложение числа -15 на два множителя: - 1 * (-15) - (-1) * 15 - 3 * (-5) - (-3) * 5

Посмотрим, какое разложение дает сумму 2:

`5у^2 + 2у - 3 = (у + 3)(5у - 1)`

Итак, полное разложение выражения `5у^2 + 2у - 3` на множители будет:

`5у^2 + 2у - 3 = (у + 3)(5у - 1)`