Question

Решите систему двух уравнений с двумя неизвестными 1)4x-2y=-9 3x-3y=-6 2)x-y=4 xy=12 3)-5x+5y=-2 -5+9y=4 4)-x+y=3 xy=10 5)6x-y=2 -x+y=-1 6)-x-y=0 xy=-16 7)4x+y=-3 -y-x квадрат=6 8)x-y=0 x квадрат+y квадрат=20

Answer 1

Я надеюсь, тут все понятно.

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений поочередно:

1) \( \begin{cases} 4x - 2y = -9 \\ 3x - 3y = -6 \end{cases} \)

Для начала, можно упростить второе уравнение, разделив его на 3:

\( \begin{cases} 4x - 2y = -9 \\ x - y = -2 \end{cases} \)

Теперь можем решить эту систему. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое:

1-е уравнение: \( 4x - 2y = -9 \) (делим на 2) → \( 2x - y = -\frac{9}{2} \)

Теперь сложим это с уравнением \( x - y = -2 \):

\( (2x - y) + (x - y) = -\frac{9}{2} - 2 \)

Сократим слагаемые с \( y \):

\( 3x - 2y = -\frac{13}{2} \)

Таким образом, получаем систему:

\( \begin{cases} 4x - 2y = -9 \\ 3x - 2y = -\frac{13}{2} \end{cases} \)

Теперь решим эту систему. Выразим, например, \( x \) из второго уравнения:

\( 3x - 2y = -\frac{13}{2} \) (добавим \( 2y \) и разделим на 3) → \( x = -\frac{13}{6} + \frac{2}{3}y \)

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( 4\left(-\frac{13}{6} + \frac{2}{3}y\right) - 2y = -9 \)

Упростим это уравнение и найдем значение \( y \):

\( -\frac{10}{3}y = -\frac{11}{6} \)

Умножим обе стороны на -3:

\( 10y = \frac{11}{2} \)

\( y = \frac{11}{20} \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\( x = -\frac{13}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{20} \)

\( x = -\frac{1}{3} \)

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -\frac{1}{3} \), \( y = \frac{11}{20} \).

2) \( \begin{cases} x - y = 4 \\ xy = 12 \end{cases} \)

Мы можем выразить \( x \) из первого уравнения и подставить во второе:

1-е уравнение: \( x - y = 4 \) (прибавим \( y \)) → \( x = 4 + y \)

Теперь подставим это во второе уравнение:

\( (4 + y)y = 12 \)

Раскроем скобки и упростим:

\( 4y + y^2 = 12 \)

\( y^2 + 4y - 12 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть множитель 1 перед \( y^2 \), поэтому можем просто разложить по формуле:

\( (y + 6)(y - 2) = 0 \)

Таким образом, у нас два варианта:

1. \( y + 6 = 0 \) → \( y = -6 \) 2. \( y - 2 = 0 \) → \( y = 2 \)

Теперь подставим каждое значение \( y \) обратно в выражение для \( x \) ( \( x = 4 + y \) ):

1. \( y = -6 \) → \( x = 4 - 6 = -2 \) 2. \( y = 2 \) → \( x = 4 + 2 = 6 \)

Таким образом, у нас два решения системы: \( x = -2, y = -6 \) и \( x = 6, y = 2 \).

3) \( \begin{cases} -5x + 5y = -2 \\ -5 + 9y = 4 \end{cases} \)

Для начала, упростим второе уравнение, прибавив 5:

\( -5 + 9y = 4 \) → \( 9y = 9 \) → \( y = 1 \)

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\( -5x + 5 \cdot 1 = -2 \)

\( -5x + 5 = -2 \)

\( -5x = -7 \)

\( x = \frac{7}{5} \)

Таким образом, решение системы: \( x = \frac{7}{5} \), \( y = 1 \).

4) \( \begin{cases} -x + y = 3 \\ xy = 10 \end{cases} \)

Мы можем выразить \( x \) из первого уравнения и подставить во второе:

1-е уравнение: \( -x + y = 3 \) (прибавим \( x \)) → \( y = x + 3 \)

Теперь подставим это во второе уравнение:

\( x(x + 3) = 10 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 3x = 10 \)

\( x^2 + 3x - 10 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть множитель 1 перед \( x^2 \), поэтому можем просто разложить по формуле:

\( (x + 5)(x - 2) =