Question

Решить неравенство, x^2+x+10≤3x^2+7x+2. Выражение x^2+x+10 под знаком модуля.

Answer 1

X^2 - 3x^2 + x - 7x + 10 - 2 > 0 ;
-2x^2 - 6x + 8 > 0 ;
-2x × (x+3) > -8 ;
-2x > -8 x+3 > -8
x(1) < 4 ; x(2) > -11

-11 < x < 4

Answer 2

Нам дано неравенство: x^2 + x + 10 ≤ 3x^2 + 7x + 2. Наша задача - решить это неравенство.

Решение:

Для начала, перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 + x + 10 - (3x^2 + 7x + 2) ≤ 0.

Выполним операции сложения и вычитания: -2x^2 - 6x + 8 ≤ 0.

Теперь, решим это квадратное неравенство. Для этого найдем его корни, используя квадратное уравнение -2x^2 - 6x + 8 = 0.

Нахождение корней:

Используя формулу дискриминанта, найдем значения дискриминанта (D): D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = -2, b = -6 и c = 8. Подставим значения в формулу: D = (-6)^2 - 4(-2)(8) = 36 + 64 = 100.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D: x = (-(-6) ± √100) / (2(-2)).

Упростим выражение: x = (6 ± 10) / (-4).

Теперь найдем значения x: x1 = (6 + 10) / (-4) = 16 / (-4) = -4. x2 = (6 - 10) / (-4) = -4 / (-4) = 1.

Таким образом, уравнение -2x^2 - 6x + 8 ≤ 0 имеет два корня: x1 = -4 и x2 = 1.

Выражение x^2 + x + 10 под знаком модуля:

Выражение x^2 + x + 10 под знаком модуля означает, что его значение всегда будет положительным или равным нулю. Модуль числа всегда возвращает неотрицательное значение.

Таким образом, |x^2 + x + 10| = x^2 + x + 10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.