Question

Решить уравнение (2x-1) (2x+1)-24=(2x+7)2-20

Answer 1

Ответ смотри во вложении.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: (2x-1) + (2x+1) - 24 = (2x+7)^2 - 20

Раскрытие скобок:

Перед раскрытием скобок, выполним возведение в квадрат для выражения (2x+7):

(2x+7)^2 = (2x+7) * (2x+7) = 4x^2 + 28x + 49

Теперь раскроем скобки в исходном уравнении:

2x - 1 + 2x + 1 - 24 = 4x^2 + 28x + 49 - 20

Упрощение выражений:

Соберем все одночлены в правой и левой частях уравнения:

4x - 24 = 4x^2 + 28x + 29

Перенос всех членов в одну сторону:

Для начала, перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения, а все числовые значения в правую часть:

4x^2 + 28x - 4x - 24 - 29 = 0

Упростим:

4x^2 + 24x - 53 = 0

Решение квадратного уравнения:

Теперь, у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 24 и c = -53.

Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подсчет дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = 24^2 - 4 * 4 * (-53) = 576 + 848 = 1424

Решение уравнения:

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения, подставим значения в нашем случае:

x = (-24 ± √1424) / (2 * 4)

x = (-24 ± √1424) / 8

x = (-24 ± √1424) / 8

Вычисление корней:

Продолжим вычисления для корней:

x = (-24 + √1424) / 8

x = (-24 - √1424) / 8

Примечание: √1424 ≈ 37.74

Окончательный ответ:

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x ≈ -5.968

x ≈ 4.218

Это окончательные значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.