Question

(9y/x-9y/x y)*(x y/3y)^2 упростить

Answer 1

$(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{xy})\cdot(\frac{xy}{3y})^{2}=x(y-1)=xy-x$

Первым всегда выполняется действие в скобках

1) $\frac{9y}{x}-\frac{9y}{xy}=\frac{9y^{2}-9y}{xy}=\frac{y(9y-9)}{xy}=\frac{9y-9}{x}$

2) $\frac{9y-9}{x}\cdot(\frac{xy}{3y})^{2}=\frac{9y-9}{x}\cdot\frac{x^{2}y^{2}}{9y^{2}}= \frac{9(y-1)}{x}\cdot\frac{x^{2}y^{2}}{9y^{2}}=x(y-1)=xy-x$

Answer 2

если в 1 скопке вытошшим 9у/х тогда остается 1-1/у а в 2 скобке сократим у тогда получится (х/3)^2

9y/x*(1-1/y)*x^2/9=y*x*(1-1/y)=y*x*(y-1)/y=x*(y-1)=x*y-x

Answer 3

Давайте разберемся с этим выражением:

\[ \left(\frac{9y}{x} - \frac{9y}{x+y}\right) \cdot \left(\frac{x+y}{3y}\right)^2 \]

1. Начнем с упрощения первого множителя:

\[ \frac{9y}{x} - \frac{9y}{x+y} = \frac{9y(x+y) - 9yx}{x(x+y)} = \frac{9xy + 9y^2 - 9xy}{x(x+y)} = \frac{9y^2}{x(x+y)} \]

2. Теперь упростим второй множитель:

\[ \left(\frac{x+y}{3y}\right)^2 = \frac{(x+y)^2}{9y^2} \]

3. Теперь умножим полученные результаты:

\[ \frac{9y^2}{x(x+y)} \cdot \frac{(x+y)^2}{9y^2} \]

4. Умножим числители и знаменатели:

Числитель: \(9y^2 \cdot (x+y)^2 = 9y^2(x^2 + 2xy + y^2)\)

Знаменатель: \(x(x+y) \cdot 9y^2\)

5. Сократим общие множители:

\[ \frac{9y^2(x^2 + 2xy + y^2)}{9y^2x(x+y)} \]

6. Сократим \(9y^2\):

\[ \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x(x+y)} \]

7. Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 + xy} \]

8. Сократим общие множители:

\[ \frac{x + y}{x} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{x + y}{x}\).