Question

Решите уравнения: а) 10/(х-5)(х+1) + х/х +1 = 3/х-5 в) 4/(х+1)2 - 1/(х-1)2 + 1/х2-1 = 0 Помогите пожалуйста:с

Answer 1

А) 10/((Х-5)(Х+1))+х(Х-5)/((Х-5)(Х+1))=3(Х+1)/((Х-5)(Х+1)), причём Х не равен 5 и -1

10+х^2-5х=3х+3
Х^2-8х+7=0
D=64-28=36
X1=(8-6)/2=1
X2=(8+6)/2=7

B) 4/(X+1)^2-1/(X-1)^2+1/((X-1)(X+1))=0
4(X-1)^2/((x+1)^2*(x-1)^2))-(x+1)^2/((x-1)^2*(x+1)^2)+(X-1)(X+1)/((X-1)^2*(X+1)^2)=0
Причём Х не равен -1 и 1

4(Х-1)^2-(Х+1)^2+(Х-1)(Х+1)=0
4(х^2-2х+1)-(х^2+2х+1)+х^2-1=0
4х^2-8х+4-х^2-2х-1+х^2-1=0
4х^2-10х+2=0
2х^2-5х+1=0
D=25-8=17
X1=(5-корень(17))/4
Х2=(5+корень(17))/4

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку.

Решение уравнения а)

У нас есть уравнение:

$\frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5}$

Сначала упростим выражение слева от знака равенства. Для этого найдем общий знаменатель:

$\frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x(x-5)}{x+1} = \frac{3}{x-5}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{10 + x(x-5)(x-5)}{(x-5)(x+1)} = \frac{3}{x-5}$

Упростим числитель:

$\frac{x(x-5)(x-5) + 10}{(x-5)(x+1)} = \frac{3}{x-5}$

Теперь умножим обе части уравнения на $(x-5)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$x(x-5)(x-5) + 10 = 3(x+1)$

Раскроем скобки:

$x^3 - 10x^2 + 25x + 10 = 3x + 3$

$x^3 - 10x^2 + 22x + 7 = 0$

Это кубическое уравнение. Для его решения можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом Ньютона. Однако, в данном случае точное аналитическое решение найти сложно.

Решение уравнения б)

У нас есть уравнение:

$\frac{4}{(x+1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{x^2 - 1} = 0$

Сначала упростим выражение слева от знака равенства. Для этого найдем общий знаменатель:

$\frac{4(x-1)^2 - (x+1)^2 + 1}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$\frac{4x^2 - 8x + 4 - (x^2 + 2x + 1) + 1}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0$

$\frac{3x^2 - 10x + 4}{(x+1)^2(x-1)^2} = 0$

Теперь можем решить числитель равенства:

$3x^2 - 10x + 4 = 0$

Это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью квадратного корня или формулы квадратного трехчлена. Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых наше исходное уравнение будет равно 0.

Пожалуйста, уточните, какой метод решения вы предпочли бы использовать для квадратного уравнения.