Question

Решите уравнение (×+15)(×+5)=9

Answer 1

1) раскроем скобки
x²+5x+15x+75=9;
x²+20x+66=0
2) решаем квадратное уравнение
D=400-264=136;
$"x_{1} = \frac{-5+ \sqrt{136} }{2} \\ x_{2} = \frac{-5- \sqrt{136} }{2}"$

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило дистрибутивности: (× + 15)(× + 5) = 9 ×^2 + 5× + 15× + 75 = 9

2. Объединим подобные члены: ×^2 + 20× + 75 = 9

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: ×^2 + 20× + 75 - 9 = 0 ×^2 + 20× + 66 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 20 и c = 66. Мы можем решить его с помощью различных методов, таких как факторизация, использование формулы квадратного корня или дополняющего квадрата.

Метод факторизации

4. Разложим коэффициенты b = 20 и c = 66 на два числа, сумма которых равна b, а произведение равно c. В данном случае, такие числа это 6 и 11: ×^2 + 6× + 11× + 66 = 0

5. Сгруппируем члены и вынесем общие множители: (×^2 + 6×) + (11× + 66) = 0 ×(× + 6) + 11(× + 6) = 0

6. После факторизации получаем: (× + 6)(× + 11) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения: × + 6 = 0 или × + 11 = 0

7. Решим каждое уравнение по отдельности: × + 6 = 0 => × = -6 × + 11 = 0 => × = -11

Таким образом, уравнение (× + 15)(× + 5) = 9 имеет два решения: × = -6 и × = -11.

Проверка: Давайте проверим, подставив оба значения × обратно в исходное уравнение: 1. При × = -6: (× + 15)(× + 5) = (−6 + 15)(−6 + 5) = 9

2. При × = -11: (× + 15)(× + 5) = (−11 + 15)(−11 + 5) = 9

Оба значения × удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши решения верны.