Question

Решите уравнение: log125 x^9 - logx 5 + 2 = 0

Answer 1

О.д.з. х >0 и х не равно 1 3*log5x-1:log5x+2=0 Пусть log5x=t 3t^2-1+2t=0 t=-1 или t=1/3 тогда x=0,2 или x=5^(1/3)

Answer 2

Думаю, что это правильно :)

Answer 3

Давайте решим уравнение:

log125 + x^9 - logx + 5 + 2 = 0

Мы можем начать с упрощения уравнения, используя свойства логарифмов.

Свойство 1: loga + logb = log(ab) Свойство 2: loga - logb = log(a/b) Свойство 3: loga^n = nloga

Применим свойство 1 к первым двум членам:

log125 + x^9 = log(125x^9)

Затем, применим свойство 2 к следующим двум членам:

log(125x^9) - logx = log((125x^9)/x) = log(125x^8)

Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

log(125x^8) + 5 + 2 = 0

Мы можем объединить числовые члены:

log(125x^8) + 7 = 0

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 10:

10^(log(125x^8) + 7) = 10^0

10^(log(125x^8)) * 10^7 = 1

10^(log(125x^8)) = 1 / 10^7

Теперь мы можем упростить левую часть:

125x^8 = 1 / 10^7

Чтобы избавиться от дроби, мы можем записать 1 / 10^7 как 10^(-7):

125x^8 = 10^(-7)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x^8 = (10^(-7)) / 125

x^8 = 10^(-7 - 3*2)

x^8 = 10^(-7 - 6)

x^8 = 10^(-13)

Чтобы найти значение x, возведем обе стороны уравнения в степень 1/8:

x = (10^(-13))^(1/8)

x = 10^(-13/8)

x = 10^(-1.625)

Таким образом, решение уравнения log125 + x^9 - logx + 5 + 2 = 0 равно x = 10^(-1.625).