Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссою х0:f (x)=2x^3-x, x= -1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!............

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны знать значение функции в этой точке и значение ее производной в этой точке. Данная информация позволяет определить угол наклона (или производную) касательной к графику функции и ее точку касания.

Данная функция задана как y = f(x) = 2x^3 - x. В задании указано, что нужно составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0, где x0 = -1.

Шаг 1: Найти значение функции в точке x0

Для этого подставим x0 = -1 в уравнение функции:

f(x0) = 2(-1)^3 - (-1)

f(-1) = 2(-1) + 1

f(-1) = -2 + 1

f(-1) = -1

Таким образом, значение функции f(-1) равно -1.

Шаг 2: Найти значение производной функции в точке x0

Для этого найдем производную функции f(x) и подставим x0 = -1 в полученное выражение:

f(x) = 2x^3 - x

f'(x) = 6x^2 - 1

f'(-1) = 6(-1)^2 - 1

f'(-1) = 6(1) - 1

f'(-1) = 6 - 1

f'(-1) = 5

Таким образом, значение производной функции f'(-1) равно 5.

Шаг 3: Составить уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (-1, -1) будет иметь вид:

y - y0 = m(x - x0)

где y0 - значение функции в точке x0, m - значение производной функции в точке x0, (x0, y0) - координаты точки касания.

Подставим значения:

y - (-1) = 5(x - (-1))

y + 1 = 5(x + 1)

y + 1 = 5x + 5

y = 5x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) = 2x^3 - x в точке (-1, -1) будет y = 5x + 4.

Это уравнение описывает прямую, которая является касательной к графику функции в заданной точке.