Question

Докажите тождество! (m-4/m+4 - m+4/m-4)÷32m/m²-16=-1/2 Помогите решить!

Answer 1

Освещение чет не очень

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте разложим выражение на левой стороне и упростим его.

Выражение: (m-4/m+4 - m+4/m-4) ÷ 32m/m²-16

Разложение и упрощение выражения:

1. Разложим каждую дробь на две отдельные дроби: - (m-4/m+4) ÷ 32m/m²-16 = (m/m+4 - 4/m+4) ÷ 32m/m²-16 - (m+4/m-4) ÷ 32m/m²-16 = (m/m-4 + 4/m-4) ÷ 32m/m²-16

2. Упростим каждую дробь: - (m/m+4 - 4/m+4) ÷ 32m/m²-16 = (m(m-4)/m(m+4)) ÷ 32m/m²-16 = (m-4)/(32m(m+4)/(m²-16)) - (m/m-4 + 4/m-4) ÷ 32m/m²-16 = (m(m+4)/m(m-4)) ÷ 32m/m²-16 = (m+4)/(32m(m-4)/(m²-16))

3. Обратим внимание на выражение 32m(m+4)/(m²-16) и 32m(m-4)/(m²-16). Заметим, что числитель и знаменатель обоих выражений имеют общий множитель (m²-16). Можно сократить этот общий множитель: - 32m(m+4)/(m²-16) = 32m(m+4)/((m+4)(m-4)) = 32m/(m-4) - 32m(m-4)/(m²-16) = 32m(m-4)/((m+4)(m-4)) = 32m/(m+4)

Теперь, подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(m-4)/(32m/(m-4)) - (m+4)/(32m/(m+4))

Упрощение дальше:

1. Упростим выражение (m-4)/(32m/(m-4)) - (m+4)/(32m/(m+4)): - (m-4)/(32m/(m-4)) - (m+4)/(32m/(m+4)) = (m-4) * ((m-4)/32m) - (m+4) * ((m+4)/32m)

2. Упростим каждую часть: - (m-4) * ((m-4)/32m) = (m-4) * (m-4)/(32m) = (m-4)²/(32m) - (m+4) * ((m+4)/32m) = (m+4) * (m+4)/(32m) = (m+4)²/(32m)

Теперь, подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(m-4)²/(32m) - (m+4)²/(32m)

Упрощение дальше:

1. Упростим выражение (m-4)²/(32m) - (m+4)²/(32m): - (m-4)²/(32m) - (m+4)²/(32m) = ((m-4)² - (m+4)²)/(32m)

2. Упростим числитель: - ((m-4)² - (m+4)²) = (m² - 8m + 16 - (m² + 8m + 16)) = m² - 8m + 16 - m² - 8m - 16 = -16m

Теперь, подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

-16m/(32m)

Упрощение дальше:

1. Упростим выражение -16m/(32m): - -16m/(32m) = -m/2

Таким образом, мы доказали, что выражение (m-4/m+4 - m+4/m-4) ÷ 32m/m²-16 равно -m/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное доказательство основано на алгебраических преобразованиях и упрощениях, а не на математических свойствах или теоремах.