Question

Система уравнений 1. x^2 +xy=36 2.y^2+ xy=45

Answer 1

X²+xy=36
y²+xy=45
Суммируем эти уравнения:
x²+2xy+y²=81
(x+y)²=81
x+y=9     x(x+y)=36     x*9=36           x₁=4   y₁=5
x+y=-9    x(x+y)=36     x*(-9)=36       x₂=-4  y₂=-5.

Answer 2

Для решения системы уравнений, вам понадобится использовать методы алгебраической арифметики, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: x^2 + xy = 36 2. Разрешим это уравнение относительно x: x = 36/(y + 1) 3. Подставим это значение x во второе уравнение: (36/(y + 1))^2 + (36/(y + 1))y = 45 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 1296/(y^2 + 2y + 1) + (36y)/(y + 1) = 45 5. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (y^2 + 2y + 1)*(y + 1): 1296(y + 1) + 36y(y^2 + 2y + 1) = 45(y^2 + 2y + 1)(y + 1) 6. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: 36y^3 + 72y^2 + 36y + 1296 + 36y^3 + 72y^2 + 36y = 45y^3 + 90y^2 + 45y + 45 7. Упростим уравнение: 72y^3 + 144y^2 + 72y + 1296 = 45y^3 + 90y^2 + 45y + 45 8. Перенесем все члены в одну сторону и получим: 27y^3 + 54y^2 + 27y + 1251 = 0 9. Решим это уравнение численно или с помощью методов численного анализа, таких как метод Ньютона.

Метод исключения:

1. Возьмем первое уравнение: x^2 + xy = 36 2. Умножим его на (-1) и получим: -x^2 - xy = -36 3. Сложим это уравнение с вторым уравнением: -x^2 - xy + 2y^2 + xy = -36 + 45 4. Упростим уравнение: -x^2 + 2y^2 = 9 5. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Мы можем попытаться решить это уравнение численно или графически.

Метод определителей:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | 1 1 | | x | | 36 | | | * | | = | | | 1 2 | | y | | 45 | ``` 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов (главный определитель): ``` | 1 1 | | | = 1*2 - 1*1 = 1 | 1 2 | ``` 3. Вычислим определитель матрицы, где столбец x заменен столбцом свободных членов (определитель X): ``` | 36 1 | | | = 36*2 - 1*45 = 27 | 45 2 | ``` 4. Вычислим определитель матрицы, где столбец y заменен столбцом свободных членов (определитель Y): ``` | 1 36 | | | = 1*45 - 1*36 = 9 | 1 45 | ``` 5. Теперь мы можем найти значения x и y, используя формулы: ``` x = определитель X / главный определитель = 27 / 1 = 27 y = определитель Y / главный определитель = 9 / 1 = 9 ``` Таким образом, решение системы уравнений состоит из x = 27 и y = 9.

Это подробное описание различных методов решения данной системы уравнений. Вы можете выбрать любой из этих методов, который вам более удобен, и применить его для получения ответа.