Question

Решите уравнение ||x|+1|=3+x

Answer 1

$|x|=a\quad \Rightarrow \quad x=\pm a\\\\||x|+1|=3+x\quad \Rightarrow \quad |x|+1=\pm (3+x)\\\\ODZ:\; 3+x \geq 0\; \; \to \; \; x \geq -3\\\\1)\quad |x|+1=3+x\\\\a)\; \; x \geq 0\; \; \to \; \; |x|=x\\\\x+1=3+x\; \; \to \; \ 1=3\; \; neverno\; ,\; x\in \varnothing \\\\b)\; \; x\ \textless \ 0\; \; \to \; \; |x|=-x\\\\-x+1=3+x\; \; \to \; \; 2x=-2\; ,\; x=-1 \geq -3\\\\2)\quad |x|+1=-(3+x)\; \; ,\; \; |x|+1=-3-x\\\\a)\; \; x \geq 0\; \; \to \; \ x+1=-3-x\; ,\; \; 2x=-4\; ,\; x=-2\ \textless \ 0\\\\net\; reshenij$

 $b)\; \; x\ \textless \ 0\; \to$  $-x+1=-3-x\; ,$  

$1=-3\; neverno$ 

Ответ:  х= -1 .

Answer 2

//////////////////////////////////////////

Answer 3

Давайте решим уравнение ||x| + 1| = 3 + x поэтапно.

Шаг 1: Создадим два уравнения без абсолютных значений.

Первое уравнение: x + 1 = 3 + x, если x >= 0. Второе уравнение: -x + 1 = 3 + x, если x < 0.

Шаг 2: Решим каждое уравнение отдельно.

Рассмотрим первое уравнение, x + 1 = 3 + x, если x >= 0.

Вычтем x из обеих частей уравнения: x + 1 - x = 3 + x - x 1 = 3

Это противоречие, так как 1 не равно 3. Значит, первое уравнение не имеет решений в диапазоне x >= 0.

Теперь рассмотрим второе уравнение, -x + 1 = 3 + x, если x < 0.

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: -x - x = 3 - 1 -2x = 2

Разделим обе части уравнения на -2: x = -2 / -2 x = 1

Шаг 3: Проверим полученные значения x.

Подставим x = 1 в исходное уравнение и убедимся, что оно выполняется: ||1| + 1| = 3 + 1 |1| + 1 = 4 1 + 1 = 4 2 = 4

Это противоречие, значит x = 1 не является решением исходного уравнения.

Шаг 4: Вывод.

Уравнение ||x| + 1| = 3 + x не имеет решений. Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению.