Question

Помогите решить, с помощью замены (x2-x+1)(x2-x-2)=378

Answer 1

Пусть x2-x=t тогда,
(t+1)(t-2)=378
t2-2t+t-2=378
t2-t-380=0
D=(-1)^2-4×1×(-380)=1+1520=1521
x1=1+39/2×1=40/2=20
x2=1-39/2×1=-38/2=-19
Подставляем:
x2-x=20            или           x2-x=-19
x2-x-20=0                          x2-x+19=0
D=1+81=81                       D=1-76=-75<0 нет кореней
х1=1+9/2×1=10/2=5
x2=1-9/2×1=-8/2=-4
Ответ: -4; 5

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью замены, мы можем предположить, что выражение (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 2) является произведением двух квадратных трехчленов.

Мы можем представить это произведение в следующем виде: (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 2) = (x^2 - ax + b)(x^2 - cx + d)

Теперь мы можем умножить эти два квадратных трехчлена, используя метод разложения на множители или применяя правило раскрытия скобок:

(x^2 - ax + b)(x^2 - cx + d) = x^4 - (a + c)x^3 + (ac + b + d)x^2 - (ad + bc)x + bd

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в исходном уравнении и раскрытом выражении:

x^4: 1 = 1 x^3: -a - c = 0 x^2: ac + b + d = 0 x^1: -ad - bc = 0 x^0: bd = 378

Мы видим, что коэффициент при x^4 совпадает. Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a, b, c и d.

Из уравнения x^0: bd = 378 мы можем найти два целочисленных значения b и d, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку 378 имеет много делителей, мы можем попробовать разные комбинации значений b и d.

Пары (b, d), удовлетворяющие уравнению bd = 378, включают (1, 378), (2, 189), (3, 126), (6, 63), (7, 54), (9, 42), (14, 27), (18, 21).

Теперь мы можем рассмотреть значения a и c, которые удовлетворяют уравнению -a - c = 0. Здесь мы ищем пары (a, c), где a = -c.

Это означает, что мы можем выбрать значения a и c из предыдущих пар (b, d) таким образом, чтобы a = -c.

Теперь мы можем рассмотреть значения ac + b + d и -ad - bc, которые должны быть равны нулю.

Мы можем проверить, какие пары (a, c) и (b, d) удовлетворяют этим двум уравнениям.

Таким образом, решение данного уравнения с помощью замены (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 2) = 378 включает в себя нахождение всех комбинаций целочисленных значений a, b, c и d, которые удовлетворяют системе уравнений, описанной выше.