Question

Решите систему уравнений методом подстановки. n-m=12 m+2n=27

Answer 1

n-m = 12
m+2n=27

n=12+m
m+24+2m=27

n=12+m
3m=3

m=1
n=13

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений: ``` n - m = 12 m + 2n = 27 ```

Чтобы решить эту систему уравнений методом подстановки, мы сначала решаем одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставляем полученное значение в другое уравнение.

1. Решение первого уравнения относительно n: Из первого уравнения мы можем выразить n через m: ``` n = m + 12 ```

2. Подстановка полученного значения во второе уравнение: Заменяем n во втором уравнении на выражение m + 12: ``` m + 2(m + 12) = 27 ```

3. Решение полученного уравнения: Раскрываем скобки и собираем переменные: ``` m + 2m + 24 = 27 3m + 24 = 27 3m = 27 - 24 3m = 3 m = 1 ```

4. Подстановка найденного значения m в первое уравнение: Заменяем m на 1 в первом уравнении: ``` n - 1 = 12 n = 12 + 1 n = 13 ```

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно: ``` n = 13 m = 1 ```

Проверим полученное решение, подставляя найденные значения в исходные уравнения: ``` n - m = 13 - 1 = 12 (верно) m + 2n = 1 + 2(13) = 1 + 26 = 27 (верно) ```

Таким образом, найденное решение удовлетворяет оба исходных уравнения системы.