Question

Вычислите : (корень из 8+3корень из 7+корень из 8-3корень из 7)всё это в квадрате

Answer 1

$(\sqrt{7+4 \sqrt{3}} +\sqrt{7-4 \sqrt{3}})^2 =$

$(\sqrt{7+4 \sqrt{3}})^2 +(\sqrt{7-4 \sqrt{3}})^2+2\sqrt{7+4 \sqrt{3}} \sqrt{7-4 \sqrt{3}} =$

$7+4 \sqrt{3}} +7-4 \sqrt{3}}+2\sqrt{(7+4 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3}})=$

$14+2\sqrt{7^2-(4 \sqrt{3})^2}= 14+2\sqrt{49-16*3}=$

$14+2\sqrt{49-48}= 14+2 = 16$



Ответ: 16

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам необходимо использовать свойства корней и операции возведения в квадрат.

Итак, у нас есть следующее выражение: √8 + 3√7 - (√8 - 3√7).

Для начала, мы можем упростить его, используя свойства сложения и вычитания корней.

√8 + 3√7 - (√8 - 3√7) = √8 + 3√7 - √8 + 3√7

Заметим, что √8 и -√8 сокращаются, оставляя нас с 6√7.

Таким образом, наше упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом: 6√7 + 3√7.

Далее, мы можем объединить подобные слагаемые, то есть корни с одинаковым значением.

6√7 + 3√7 = 9√7

Теперь у нас есть упрощенное выражение, которое можно возвести в квадрат.

(9√7)² = 9² * (√7)² = 81 * 7 = 567.

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 567.