Question

Найти сумму и произведение корней 2x^2+3x-1=0

Answer 1

Решение:
2х²+3х-1=0
х1,2=(-3+-D)/2*2
D=√(9-4*2*-1)=√9+8)=√17
x1,2=(-3+-√17)/4
x1=(-3+√17)/4
x2=(-3-√17)/4
Сумма корней уравнения равна:
(-3+√17)/4+(-3-√17)/4=(-3+√17-3-√17)/4=-6/4=-1,5
Произведение корней равно:
(-3+√17)/4 : (-3-√17)/4={(-3)²-(√17)²}/4=(9-17)/4=-8/4=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта. Уравнение имеет вид: 2x^2 + 3x - 1 = 0.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -1.

Подставляем значения в формулу: D = 3^2 - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17.

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, так как D = 17, то уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения: x1 = (-3 + √17) / (2 * 2) = (-3 + √17) / 4, x2 = (-3 - √17) / (2 * 2) = (-3 - √17) / 4.

Теперь можем найти сумму и произведение корней.

Сумма корней: x1 + x2 = ((-3 + √17) / 4) + ((-3 - √17) / 4) = (-6 / 4) = -3/2.

Произведение корней: x1 * x2 = ((-3 + √17) / 4) * ((-3 - √17) / 4) = (9 - 17) / 16 = -8/16 = -1/2.

Таким образом, сумма корней равна -3/2, а произведение корней равно -1/2.