Question

Около конуса описана сфера(сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 80 корень из двух. Найдите радиус сферы.

Answer 1

представь в сечении конуса что будет и какая связь с радиусом сферы

Answer 2

Около конуса описана сфера, значит, радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до вершины конуса. Пусть радиус сферы равен R, радиус основания конуса равен r, а высота конуса равна h. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей конуса, радиусом основания и высотой, имеем:

$$R^2 = r^2 + h^2$$

Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то радиус сферы также равен расстоянию от центра сферы до любой точки окружности основания конуса. Поэтому r = R.

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем:

$$R^2 = R^2 + h^2$$

Вычитая R^2 из обеих частей, получаем:

$$h^2 = 0$$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$$h = 0$$

Это означает, что высота конуса равна нулю, то есть конус вырождается в точку. Это возможно только в том случае, если образующая конуса также равна нулю. Но по условию задачи, образующая конуса равна 80 корень из двух. Это противоречит тому, что h = 0. Значит, такой конус не существует, и около него нельзя описать сферу.

Ответ: такой конус не существует, и около него нельзя описать сферу.