Question

6. В 4 № 137308. Выпишите несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 11; x; -13; -25; ... Найди член прогрессии обозначенный буквой x

Answer 1

-1
-13-12=25 => 11-12=-1

Answer 2

Данная арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между ее членами. Чтобы найти член прогрессии, обозначенный буквой x, нужно выяснить, какой по счету член прогрессии он является.

Определение разности прогрессии

Для этого нам понадобится определить разность данной арифметической прогрессии. Разность (d) - это разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии.

В данной прогрессии мы имеем следующие члены: - ... - 11 - x - -13 - -25 - ...

Нахождение разности прогрессии

Чтобы определить разность (d), мы можем выбрать любые два последовательных члена и вычислить их разницу. Давайте возьмем два последовательных члена: 11 и x.

Разность (d) = x - 11

Нахождение номера члена прогрессии, обозначенного буквой x

Для нахождения номера члена прогрессии, обозначенного буквой x, нам нужно знать его положение относительно других членов прогрессии. Давайте посмотрим на члены прогрессии:

- ... - 11 - x - -13 - -25 - ...

Мы видим, что член x следует после члена 11 и находится перед членом -13. То есть, член x является третьим членом прогрессии (после 11 и перед -13).

Нахождение члена прогрессии, обозначенного буквой x

Теперь, когда мы знаем разность (d) и номер члена прогрессии, обозначенного буквой x, мы можем найти его значение. Формула для нахождения члена прогрессии имеет вид:

x = a + (n - 1) * d

где: - x - член прогрессии, обозначенный буквой x - a - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии, обозначенный буквой x - d - разность прогрессии

В нашем случае: - a = 11 (первый член прогрессии) - n = 3 (номер члена прогрессии, обозначенный буквой x) - d = x - 11 (разность прогрессии)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = 11 + (3 - 1) * (x - 11)

Раскрываем скобки:

x = 11 + 2 * (x - 11)

Раскрываем умножение:

x = 11 + 2x - 22

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

x - 2x = 11 - 22

-x = -11

Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = 11

Ответ

Член прогрессии, обозначенный буквой x, равен 11.