Question

1.Через вершину А равностороннего треугольника ABC проведена прямая DA,перпендикулярная плоскости треугольника,точка М -середина стороны BC. A)Докажите,что прямые BC и МD перпендикулярны. Б)Вычислите расстояние от точки D до прямой ВС,если АD=4,AB=6 cм

Answer 1

А) MD - наклонная. AM - её проекция. MA ⊥ BC ( в равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают)
По т. О 3-х перпендикулярах MD⊥ BC
б) Δ AMC Ищем  АМ по т . Пифагора.
АМ²=36 - 9 = 27
АМ = √27
Δ AMD по т Пифагора :
MD² = AD² + AM² = 16 + 27 = 43, ⇒ MD = √43

Answer 2

Задача: Доказать, что прямые BC и MD перпендикулярны, и вычислить расстояние от точки D до прямой BC, если AD = 4 см и AB = 6 см.

Доказательство перпендикулярности прямых BC и MD:

Для доказательства перпендикулярности прямых BC и MD, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и перпендикулярности.

1. Изначально, треугольник ABC является равносторонним, что означает, что все его стороны равны. Пусть длина стороны AB равна 6 см.

2. Также, точка M является серединой стороны BC.

3. Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его углы равны 60 градусов.

4. Так как прямая DA перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то угол ADB также равен 90 градусов.

5. Из свойств треугольника, мы знаем, что если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они перпендикулярны между собой. Таким образом, чтобы доказать, что прямые BC и MD перпендикулярны, достаточно доказать, что прямая BC перпендикулярна прямой AD.

6. Из пункта 4, у нас уже есть угол ADB, который равен 90 градусов.

7. Также, у нас есть сторона AB, которая равна 6 см, и сторона AD, которая равна 4 см.

8. Используя теорему Пифагора в треугольнике ADB, мы можем вычислить длину стороны BD.

По теореме Пифагора: BD^2 = AB^2 - AD^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20 Таким образом, BD = sqrt(20) = 2*sqrt(5) см.

9. Теперь у нас есть угол ADB, который равен 90 градусов, и сторона BD, которая равна 2*sqrt(5) см.

10. Используя определение перпендикулярности, мы можем сказать, что прямая BC перпендикулярна прямой AD, так как BD является высотой треугольника ADB, а точка M находится на этой высоте.

11. Таким образом, прямые BC и MD перпендикулярны.

Вычисление расстояния от точки D до прямой BC:

Для вычисления расстояния от точки D до прямой BC, мы можем использовать определение расстояния от точки до прямой.

1. Пусть точка D находится на прямой BC.

2. Тогда расстояние от точки D до прямой BC будет равно высоте треугольника ADB, которая является стороной BD.

3. Мы уже вычислили длину стороны BD в предыдущем доказательстве: BD = 2*sqrt(5) см.

4. Таким образом, расстояние от точки D до прямой BC равно 2*sqrt(5) см.

Ответ: A) Прямые BC и MD перпендикулярны. Б) Расстояние от точки D до прямой BC равно 2*sqrt(5) см.