Question

1.Найти производную y=x^2(2x^2-1)= 2.Найти производную y=1/(дробь)на (x^2+2x)^3= Буду признательна за ответ)

Answer 1

1. $y=2 x^{4}- x^{2}$
$y'(x)=8 x^{3}-2x$

2. $y=( x^{2} +2x)^{-3}$
$y'(x)=-3*(x^{2} +2x)^{-2}*(2x+2)=- \frac{6(x+1)}{(x^{2} +2x)^{2}}$

Answer 2

1. Найти производную y = x^2(2x^2 - 1)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило производной произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Применяя это правило к функции y = x^2(2x^2 - 1), получаем:

y' = (2x^2 - 1)(2x) + x^2(4x)

Упрощая выражение, получаем:

y' = 4x^3 - 2x + 4x^3

Или:

y' = 8x^3 - 2x

2. Найти производную y = 1 / ((x^2 + 2x)^3)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило производной обратной функции. Правило гласит, что производная обратной функции равна минус единице, деленной на квадрат производной исходной функции.

Применяя это правило к функции y = 1 / ((x^2 + 2x)^3), получаем:

y' = -1 / ((x^2 + 2x)^3)^2 * (2(x^2 + 2x)^2) * (2x + 2)

Упрощая выражение, получаем:

y' = -2(2x + 2) / (x^2 + 2x)^4

Или:

y' = -4(x + 1) / (x^2 + 2x)^4

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.