Question

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени. 1) Одно число в 2 раза больше другого.Если меньшее из этих чисел увеличить в 4 раза,а большее увеличить в 2 раза,то их сумма будет равна 42.Найдите числа.Сколько решений имеет задача?

Answer 1

одно число х,второе 2х, получаем 4х + 4х = 42

х=5,25, это 1 число, а второе 5,25 * 2 = 10,5

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу при помощи системы уравнений первой степени. Вот как я это делаю:

1) Пусть x и y - искомые числа. Тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x = 2y \\ 4y + 2x = 42 \end{cases} $$

2) Для решения системы уравнений мы можем использовать один из методов: подстановки, сложения, вычитания или определителей. Я выберу метод подстановки, так как он наиболее простой в данном случае. Для этого мы подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение и получим:

$$ 4y + 2(2y) = 42 $$

3) Упростим и решим полученное уравнение относительно y:

$$ 4y + 4y = 42 \\ 8y = 42 \\ y = \frac{42}{8} \\ y = 5.25 $$

4) Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив y в первое уравнение системы:

$$ x = 2y \\ x = 2(5.25) \\ x = 10.5 $$

5) Проверим, что полученные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы:

$$ \begin{cases} x = 2y \\ 10.5 = 2(5.25) \\ 10.5 = 10.5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 4y + 2x = 42 \\ 4(5.25) + 2(10.5) = 42 \\ 21 + 21 = 42 \\ 42 = 42 \end{cases} $$

6) Таким образом, мы нашли решение системы уравнений и ответ на задачу: искомые числа равны 10.5 и 5.25. Задача имеет одно решение, так как система уравнений имеет одно решение.