Question

Стороны основания правильной четырехугольной призмы 9см диагональ боковой грани 15см.Найдите Sпп

Answer 1

AB=a = 9
AB1 = d = 15

-----------------
h=AA1 = √(d²-a²) = √(15² - 9²) = 12
  S = 2a² + 4ah = 
     = 182+ 324 
  S = 506 см²

Answer 2

Дано: - сторона основания правильной четырехугольной призмы - 9 см - диагональ боковой грани - 15 см

Задача: найти площадь поверхности призмы (Sпп)

Решение: Площадь поверхности призмы (Sпп) складывается из площадей боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности (Sбп): Поскольку призма правильная, каждая боковая грань является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что диагональ боковой грани равна 15 см, а одна сторона основания равна 9 см. Используем теорему Пифагора для нахождения другой стороны треугольника: (сторона основания)^2 + (другая сторона)^2 = (диагональ)^2 9^2 + (другая сторона)^2 = 15^2 81 + (другая сторона)^2 = 225 (другая сторона)^2 = 225 - 81 (другая сторона)^2 = 144 другая сторона = √144 = 12 см

Таким образом, боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Sтр = (периметр треугольника * радиус вписанной окружности) / 2, где периметр треугольника равен сумме длин его сторон, а радиус вписанной окружности равен половине диагонали.

Периметр треугольника = 9 + 12 + 15 = 36 см Радиус вписанной окружности = 15 / 2 = 7.5 см

Sбп = (36 * 7.5) / 2 = 270 / 2 = 135 см²

2. Площадь двух оснований (Sосн): Так как основание призмы - четырехугольник, то его площадь можно найти по формуле: Sосн = (периметр основания * высота основания) / 2, где периметр основания равен сумме длин его сторон, а высота основания равна половине диагонали.

Периметр основания = 4 * 9 = 36 см Высота основания = 15 / 2 = 7.5 см

Sосн = (36 * 7.5) / 2 = 270 / 2 = 135 см²

3. Площадь поверхности призмы: Sпп = 2 * Sосн + Sбп Sпп = 2 * 135 + 135 Sпп = 270 + 135 Sпп = 405 см²

Ответ: площадь поверхности призмы равна 405 см².