Question

Найдите точку максимума функции: y=x^3-5x^2+7x-5 помогите пожалуйста!

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x^3-5x^2+7x-5

y=3x²-10x+7=0

x₁₋₂=(10±√(100-84))/6=(10±√16)/6=(10±4)/6={1; 2 1/3}

---------------------------------1-----------------------------2 1/3--------------

y'               +                               -                                     +

y      возрастает                      убывает                          возрастает

                                    max                           min

x=1  точка максимума

   

Answer 3

Конечно, я помогу разобраться! Чтобы найти точку максимума функции \(y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5\), нужно найти её производную и найти значения \(x\), где производная равна нулю.

Давайте найдём производную функции \(y\) по \(x\):

\[y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5\]

\[y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 10x + 7\]

Теперь найдём точки экстремума, приравняв производную к нулю:

\[3x^2 - 10x + 7 = 0\]

Дискриминант этого квадратного уравнения \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16\).

Так как \(D > 0\), у уравнения два корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{6}\] \[x = \frac{10 \pm 4}{6}\]

Это даёт нам два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\] \[x_2 = \frac{6}{6} = 1\]

Теперь нужно определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами. Для этого можно провести тест знаков второй производной или анализировать значение производной в окрестности найденных точек. Однако, у нас уже есть производная:

\[y' = 3x^2 - 10x + 7\]

Это квадратное уравнение с положительным коэффициентом перед \(x^2\), значит, график функции будет направлен вверх, и точка \(x = \frac{7}{3}\) будет точкой минимума, а \(x = 1\) будет точкой максимума.

Теперь найдём соответствующие значения \(y\) для этих точек:

\[y\left(\frac{7}{3}\right) = \left(\frac{7}{3}\right)^3 - 5\left(\frac{7}{3}\right)^2 + 7\left(\frac{7}{3}\right) - 5\] \[y\left(\frac{7}{3}\right) \approx \frac{343}{27} - \frac{245}{9} + \frac{49}{3} - 5 \approx -\frac{83}{27}\]

\[y(1) = 1^3 - 5 \cdot 1^2 + 7 \cdot 1 - 5\] \[y(1) = 1 - 5 + 7 - 5 = -2\]

Таким образом, точка максимума функции \(y = x^3 - 5x^2 + 7x - 5\) находится в точке \((1, -2)\).