Question

Помогите с алгеброй 1) Log1/2 х=-1 2) Log0.6(x-5)=-2

Answer 1

1)log1/2 x= -1
x=1/2 ^-1 = 2
2) log0.6 (x-5)=-2
x-5=0.6^-2           (0.6=6/10=3/5)
x-5=3/5^-2
x-5=25/9
x-5=2 7/9
x=7 целых 7/9

Answer 2

Конечно, давайте решим оба уравнения.

1) Уравнение \( \log_{\frac{1}{2}}x = -1 \):

Используем определение логарифма, согласно которому \( \log_a{b} = c \) означает, что \( a^c = b \).

В данном случае, имеем:

\[ \frac{1}{2}^{-1} = x \]

Чтобы решить это уравнение, помним, что любое число, возведенное в степень -1, становится обратным этому числу. Таким образом:

\[ 2 = x \]

Таким образом, решение первого уравнения - \( x = 2 \).

2) Уравнение \( \log_{0.6}(x-5) = -2 \):

Аналогично используем определение логарифма:

\[ 0.6^{-2} = x - 5 \]

Вычисляем \( 0.6^{-2} \):

\[ \frac{1}{0.6^2} = \frac{1}{0.36} \]

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны на 100:

\[ 100 \cdot \frac{1}{0.36} = x - 5 \]

\[ \frac{100}{0.36} = x - 5 \]

\[ x = \frac{100}{0.36} + 5 \]

\[ x \approx 277.78 + 5 \]

\[ x \approx 282.78 \]

Таким образом, решение второго уравнения - \( x \approx 282.78 \).

Итак, у нас два решения: \( x = 2 \) и \( x \approx 282.78 \).