Question

Президент спросил у губернатора, сколько в его области оппозиционеров. Губернатор ответил, что не помнит, но знает, что если на митинге оппозиционеры встанут в несколько шеренг по 7 человек в каждой, то останется один оппозиционер. Если же они встанут по 35 в каждой шеренге, то вновь один человек не попадет ни в какую шеренгу. Если оппозиционеры встанут по 75 человек в шеренге, то снова останется один оппозиционер. Какое наименьшее число оппозиционеров может быть в области?

Answer 1

1) Находим НОК чисел 7; 35; 75.

7 = 1·7

35=1·5·7

75=1·3·5·5

НОК(7; 35; 75) = 3·5·5·7 = 525

2) Число 525 делится нацело на данные числа: 7;  35;  75.  

525 + 1 =526

А число 526 при делении на каждое из чисел 7;  35;  75 даст остаток 1, это и есть наименьшее число оппозиционеров.

Ответ: 526

Answer 2

Calculation of the Minimum Number of Opposition Members in the Region

To determine the minimum number of opposition members in the region, we can analyze the given information. According to the governor's response, if the opposition members stand in several rows of 7 people each, one opposition member will be left. Similarly, if they stand in rows of 35 people each, one person will not fit into any row. Finally, if they stand in rows of 75 people each, again, one opposition member will be left.

Let's consider the possible scenarios and calculate the minimum number of opposition members in each case:

1. If the opposition members stand in rows of 7 people each, one opposition member will be left. This means that the total number of opposition members in the region must be 8 or more.

2. If the opposition members stand in rows of 35 people each, one person will not fit into any row. This implies that the total number of opposition members in the region must be 36 or more.

3. If the opposition members stand in rows of 75 people each, one opposition member will be left. Therefore, the total number of opposition members in the region must be 76 or more.

Based on the above analysis, the minimum number of opposition members that can be in the region is 76.

Please note that the information provided is based on the given scenario, and the actual number of opposition members in the region may vary.