Question

найти a, b и c, если точка M( -1;-7) является вершиной параболы y=a(x в квадрате)+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке N (0;-4).

Answer 1

y=ax^2+bx+c

Подставив координаты точки N(0;-4) в уравнение, получим:

у=с, т.е. с=-4

Абсциссу вершины параболы определяют по формуле:

х=-b/(2a)

Подставив координаты точки М(-1;-7) в эту формулу, получим:

-b/(2а)=-1

b=2а

Тогда исходное уравнение примет вид:

у=ах^2+2ах-4

Ещё раз используем точку М(-1;-7), получаем:

а-2а-4=-7

а=3

b=2*3=6

Ответ: а=3, b=6, с=-4

Answer 2

Поиск a, b и c для параболы

Для нахождения значений a, b и c в уравнении параболы y = a(x^2) + bx + c, которая проходит через точку M(-1, -7) и пересекает ось ординат в точке N(0, -4), мы можем использовать систему уравнений, состоящую из двух уравнений: одно для точки M и другое для точки N.

Уравнение для точки M: - Подставим координаты точки M в уравнение параболы: -7 = a((-1)^2) + b(-1) + c

Уравнение для точки N: - Подставим координаты точки N в уравнение параболы: -4 = a(0^2) + b(0) + c

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a, b и c.

Решение

Уравнение для точки M: - Подставим координаты точки M в уравнение параболы: -7 = a((-1)^2) + b(-1) + c - Упростим уравнение: -7 = a + (-b) + c - Получаем первое уравнение: a - b + c = -7

Уравнение для точки N: - Подставим координаты точки N в уравнение параболы: -4 = a(0^2) + b(0) + c - Упростим уравнение: -4 = c - Получаем второе уравнение: c = -4

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив второе уравнение в первое: a - b + (-4) = -7

Упростим уравнение: a - b - 4 = -7

Перенесем -4 на другую сторону: a - b = -7 + 4 a - b = -3

Таким образом, у нас есть система уравнений: a - b = -3 c = -4

Решение системы уравнений

Мы можем решить систему уравнений, используя метод замены или метод сложения/вычитания. В данном случае, мы будем использовать метод сложения/вычитания.

Сложим первое уравнение и второе уравнение: (a - b) + c = (-3) + (-4) a - b + c = -7

Подставим значение c = -4: a - b - 4 = -7

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: a - b = -7 + 4 a - b = -3

Теперь мы можем выразить a через b: a = b - 3

Таким образом, мы нашли выражение для a в зависимости от b.

Нахождение a, b и c

Мы знаем, что c = -4. Теперь нам нужно найти значения a и b.

Мы можем выбрать любое значение для b и затем вычислить соответствующее значение для a, используя уравнение a = b - 3.

Например, если мы возьмем b = 0, то получим: a = 0 - 3 a = -3

Таким образом, когда b = 0, a = -3 и c = -4.

Ответ

Таким образом, найденные значения для параболы y = a(x^2) + bx + c, которая проходит через точку M(-1, -7) и пересекает ось ординат в точке N(0, -4), являются: - a = -3 - b = 0 - c = -4

Проверим, что эти значения удовлетворяют условиям задачи: - Для точки M(-1, -7): -7 = -3((-1)^2) + 0(-1) - 4 - Для точки N(0, -4): -4 = -3(0^2) + 0(0) - 4

Таким образом, найденные значения a, b и c удовлетворяют условиям задачи.