Question

Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив 2 ч на весь путь. Скорость течения равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки.

10/(х+3) ч - время которое шла лодка по течению реки

12/(х-3) ч - время которое шла лодка проти

в течения, т.к. на весь путь затрачено 2 ч, получим:

10/(х+3) + 12/(х-3) = 2

10(х-3) + 12(х+3) = 2(х² - 9)

10х - 30 + 12х + 36 = 2х² - 18

2х² - 22х - 24 = 0

х² - 11х - 12 = 0

д = 121 + 48 = 169

х = (11 + 13)/2 = 12

Ответ. 12 км/ч скорость лодки

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим скорость лодки как \( V \) (в км/ч). Тогда:

1. Скорость лодки относительно течения реки (\( V + 3 \)): лодка движется по течению.

2. Скорость лодки против течения (\( V - 3 \)): лодка движется против течения.

Дано:

- Расстояние по течению: 10 км - Расстояние против течения: 12 км - Общее время движения: 2 часа

Мы можем записать два уравнения на основе данных:

\[ 10 = (V + 3) \cdot t_1 \]

\[ 12 = (V - 3) \cdot t_2 \]

где \( t_1 \) - время движения по течению, \( t_2 \) - время движения против течения.

Также, известно, что общее время \( t_1 + t_2 = 2 \) часа.

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости лодки \( V \).

Сначала выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) из уравнения общего времени:

\[ t_1 = 2 - t_2 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 10 = (V + 3) \cdot (2 - t_2) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 10 = 2V + 6 - 3t_2 \]

Теперь выразим \( t_2 \):

\[ 3t_2 = 2V - 4 \]

\[ t_2 = \frac{2V - 4}{3} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 12 = (V - 3) \cdot \frac{2V - 4}{3} \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 36 = (V - 3) \cdot (2V - 4) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 36 = 2V^2 - 10V + 12 \]

\[ 2V^2 - 10V - 24 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства поделим все коэффициенты на 2:

\[ V^2 - 5V - 12 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (V - 8)(V + 3) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения: \( V = 8 \) или \( V = -3 \). Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, скорость лодки равна \( 8 \) км/ч.