Question

Решите систему уравнений 2(х+у)=5+х 3(х+у)+4(5+у)=-(х+у+1) Помогите плиз.

Answer 1

2х+2у=5+х

3х+3у+20+4у=-х-у-1

х+2у=5

4х+8у=-21

 (-4)

-4х-8у=-20

4х+8у=-21

0=-41

 

Answer 2

раскрываем скобки

2х+2у=5+х

3х+3у+20+4у=-х-у-1

упрощаем

х+2у=5

4х+8у=-21

умножаем первое на (-4)

получаем

-4х-8у=-20

4х+8у=-21

складываем, получаем

0=-41

это неверно

значит система не имеет решений. 

 

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2(x + y) = 5 \\ x + 3(x + y) + 4(5 + y) = -(x + y + 1) \end{cases} \]

Шаг 1: Распишем второе уравнение и упростим его: \[ \begin{cases} 2(x + y) = 5 \\ x + 3x + 3y + 20 + 4y = -(x + y + 1) \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 2x + 2y = 5 \\ 4x + 7y + 20 = -x - y - 1 \end{cases} \]

Шаг 2: Приведем уравнения к стандартному виду (сложим все члены с x и y на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 на другой стороне):

\[ \begin{cases} 2x + 2y - 5 = 0 \\ 4x + 7y + x + y + 1 + 20 = 0 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 2x + 2y - 5 = 0 \\ 5x + 8y + 21 = 0 \end{cases} \]

Шаг 3: Решим полученную систему методом подстановки или методом Крамера. Давайте воспользуемся методом Крамера.

Выразим \( x \) и \( y \) через определители: \[ x = -\frac{\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}} \]

\[ y = -\frac{\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 7 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 8 \end{vmatrix}} \]

Вычислим определители: \[ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 8 \end{vmatrix} = (2 \times 8) - (2 \times 5) = 16 - 10 = 6 \]

\[ \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 7 \end{vmatrix} = (2 \times 7) - (2 \times 4) = 14 - 8 = 6 \]

Теперь выразим \( x \) и \( y \): \[ x = -\frac{6}{6} = -1 \]

\[ y = -\frac{6}{6} = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -1, \quad y = -1 \]