Question

Помогите решить уравнение (4/х^2-9)-((x+1)/х-3)=1

Answer 1

Следует привести к общему знаменателю х²-9, что раскладывается как
 (х-з)(х+з). Перемножив на дополнительные множители, получим квадратное уравнение х²+2х-5=0. Решая через дискриминант, получим корни: -1+√6;  -1-√6.
Ответ: -1+√6;  -1-√6.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\frac{4}{x^2-9} - \frac{x+1}{x-3} = 1\]

Для начала, давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю. Общий знаменатель в данном случае будет \(x^2 - 9\), так как это произведение двух знаменателей.

\[\frac{4}{x^2-9} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{4}{x^2-9} - \frac{(x+1)(x+3)}{x^2-9}\]

Теперь объединим числители под общим знаменателем:

\[\frac{4 - (x+1)(x+3)}{x^2-9} = 1\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{4 - (x^2 + 4x + 3)}{x^2-9} = 1\]

Упростим числитель:

\[\frac{4 - x^2 - 4x - 3}{x^2-9} = 1\]

\[ \frac{-x^2 - 4x + 1}{x^2-9} = 1\]

Теперь домножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[-x^2 - 4x + 1 = x^2 - 9\]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[0 = 2x^2 - 4x - 10\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства, поделим все коэффициенты на 2:

\[0 = x^2 - 2x - 5\]

Используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -5\).

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}\]

\[x = 1 \pm \sqrt{6}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 1 + \sqrt{6}\) и \(x = 1 - \sqrt{6}\).