Question

Помогите пожалуйста ,Помогите пожалуйста , срочноПреобразуйте дробь в выражение:1) x-2/x^2+2x+4 - 6x/x^3-8 +1/x-12) 2a^2+7a+3/a^3-1 - 1-2a/a^2+a+1 - 3/a-1Упростите выражение:1) 1/a-4b - 1/a+4b - 2a/16b^2- a^22) 1/2b-2a + 1/2b+2a +a^2/a^2b-b^3

Answer 1

1)(x-2)/(x²+2x+4) -6x((x-2)(x²+2x+4) +1/(x-2)=(x²-4x+4-6x+x²+2x+4)/(x³-8)=
=(2x²-8x+8)/(x³-8)==2(x²-4x+4)/(x³-8)=2(x-2)²/(x-2)(x²+2x+4)=2(x-2)/9x²+2x+4)

2)(2a²+7a+3)/(a-1)(a²+a+1) -(1-2a)/(a²+a-1) -3/(a-1)=
=(2a²+7a+3-a+2a²+1-2a-3a²-3a-3)/(a-1)(a²+a+1) =(a²+a+1)/(a-1)(a²+a+1) =1/(a-1)

1)1/(a-4b) -1/(a+4b) +2a/(a-4b)(a+4b)=(a+4b-a+4b+2a)/(a-4b)(a+4b)=
=(2a+8b)/(a-4b)(a+4b)==2(a+4b)/(a-4b)(a+4b)=2/(a-4b)

2)1/2(b-a) +1/b(b+a) -a²/b(b-a)(b+a)=(b²+ba+b²-ba-2a²)/b(b-a)(b+a)=
=(2b²-2a²)/b(b²-a²)=2(b²-a²)/b(b²-a²)=2/b

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов.

Преобразование дроби в выражение:

1) \( \frac{x-2}{x^2+2x+4} - \frac{6x}{x^3-8} + \frac{1}{x-1} \)

Для начала, нужно разложить знаменатель во втором слагаемом на множители, так как это является разностью кубов: \( x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4) \).

Теперь выражение примет вид:

\[ \frac{x-2}{x^2+2x+4} - \frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)} + \frac{1}{x-1} \]

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен произведению всех знаменателей:

\[ \text{Общий знаменатель: } (x^2+2x+4)(x-2)(x-1) \]

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[ \frac{(x-2)(x-1)}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} - \frac{6x}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} + \frac{(x^2+2x+4)}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{(x-2)(x-1) - 6x + (x^2+2x+4)}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{x^2 - x - 2 - 6x + x^2 + 2x + 4}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} \]

\[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} \]

Таким образом, преобразованное выражение:

\[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{(x^2+2x+4)(x-2)(x-1)} \]

2) \( \frac{2a^2+7a+3}{a^3-1} - \frac{1-2a}{a^2+a+1} - \frac{3}{a-1} \)

Обратим внимание, что \(a^3 - 1\) можно представить как \((a-1)(a^2+a+1)\). Теперь выражение примет вид:

\[ \frac{2a^2+7a+3}{(a-1)(a^2+a+1)} - \frac{1-2a}{a^2+a+1} - \frac{3}{a-1} \]

Теперь найдем общий знаменатель:

\[ \text{Общий знаменатель: } (a-1)(a^2+a+1) \]

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[ \frac{2a^2+7a+3}{(a-1)(a^2+a+1)} - \frac{(1-2a)(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)} - \frac{3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{2a^2+7a+3 - (1-2a)(a-1) - 3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{2a^2+7a+3 - (a^2-3a+1) - (3a^2+3a+3)}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

\[ \frac{2a^2+7a+3 - a^2 + 3a - 1 - 3a^2 - 3a - 3}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

\[ \frac{-2a^2 + 6a - 1}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

Таким образом, преобразованное выражение:

\[ \frac{-2a^2 + 6a - 1}{(a-1)(a^2+a+1)} \]

Упрощение выражения:

1) \( \frac{1}{a-4b} - \frac{1}{a+4b} - \frac{2a}{16b^2-a^2} \)

Сначала найдем разность квадратов в знаменателе второго слагаемого: \(16b^2-a^2 = (4b-a)(4b+a)\). Теперь выражение примет вид:

\[ \frac{1}{a-4b} - \frac{1}{a+4b} - \frac{2a}{(4b-a)(4b+a)} \]

Теперь найдем общий знаменатель:

\[ \text{Общий знаменатель: } (a-4b)(a+4b)(4b-a)(4b+a) \]

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[ \frac{(a+4b)(4b+a) - (a-4b)(4b-a) - 2a(a-4b)(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)(4b-a)(4b+a)} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{a^2 + 16b^2 + 8ab + 16b^2 - (a^2 - 16b^2) - 2a^2(a^2-16b^2)}{(a-4b)(a+4b)(4b-a)(4b+a)} \]

Раскроем скобки в числ