Question

Вычислите предел (6 х+8)/(3х-4)

Answer 1

$lim_{x\to \infty}\frac{6x+8}{3x-4}=lim_{x\to \infty}\frac{6+\frac{8}{x}}{3-\frac{4}{x}}=\frac{6}{3}=2$

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции (6x + 8)/(3x - 4) при x стремящемся к какому-либо значению, давайте воспользуемся стандартными методами.

Предел выражения (6x + 8)/(3x - 4) можно вычислить, упростив выражение, а затем подставив x, стремящийся к какому-либо значению. Давайте посмотрим:

\[ \lim_{{x \to a}} \frac{{6x + 8}}{{3x - 4}} \]

Умножим числитель и знаменатель на общий множитель, чтобы упростить выражение:

\[ \lim_{{x \to a}} \frac{{2(3x + 4)}}{{1(3x - 4)}} \]

Теперь можно сократить общий множитель:

\[ \lim_{{x \to a}} \frac{{2(3x + 4)}}{{3x - 4}} \]

Теперь выражение упрощено, и мы можем подставить x = a:

\[ \frac{{2(3a + 4)}}{{3a - 4}} \]

Если \(a \neq \frac{4}{3}\), то в этом случае, предел равен:

\[ \lim_{{x \to a}} \frac{{2(3x + 4)}}{{3x - 4}} = \frac{{2(3a + 4)}}{{3a - 4}} \]

Если \(a = \frac{4}{3}\), то в знаменателе получится 0, и предел будет неопределенным.

Таким образом, предел функции \((6x + 8)/(3x - 4)\) при \(x \to a\) равен \(\frac{{2(3a + 4)}}{{3a - 4}}\), за исключением случая \(a = \frac{4}{3}\), где предел неопределен.