Question

Не могу решить уравнения х^3-5x^2+x-5=0 помогите плизз

Answer 1

$x^3-5x^2+x-5=0\\\\x^2(x-5)+(x-5)=0\\\\(x-5)(x^2+1)=0\\\\x=5$

Answer 2

Для решения уравнения x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Ньютона. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки:

1. Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. 2. Подставим значение a в уравнение и проверим, является ли оно верным. 3. Если уравнение выполняется, то a является корнем уравнения. 4. Повторим шаги 1-3 для других возможных значений a, пока не найдем все корни уравнения.

Давайте начнем с подстановки некоторых значений для x и проверим, являются ли они корнями уравнения.

Подставим x = 1: (1)^3 - 5(1)^2 + 1 - 5 = 1 - 5 + 1 - 5 = -8

Подставим x = -1: (-1)^3 - 5(-1)^2 - 1 - 5 = -1 - 5 - 1 - 5 = -12

Подставим x = 2: (2)^3 - 5(2)^2 + 2 - 5 = 8 - 20 + 2 - 5 = -15

Подставим x = -2: (-2)^3 - 5(-2)^2 - 2 - 5 = -8 - 20 - 2 - 5 = -35

Подставим x = 5: (5)^3 - 5(5)^2 + 5 - 5 = 125 - 125 + 5 - 5 = 0

Мы видим, что x = 5 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 5) и решить полученное квадратное уравнение.

(x^3 - 5x^2 + x - 5) / (x - 5) = 0

Получаем x^2 + 4x + 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Решение квадратного уравнения:

1. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. 2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. 4. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Давайте найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 1 = 0.

a = 1, b = 4, c = 1

D = (4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √12) / (2 * 1)

x = (-4 ± 2√3) / 2

x = -2 ± √3

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 1 = 0 равны -2 + √3 и -2 - √3.

Итак, корни исходного уравнения x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0 равны 5, -2 + √3 и -2 - √3.

Ответ: Уравнение x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0 имеет три корня: 5, -2 + √3 и -2 - √3.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал метод подстановки и решение квадратного уравнения для решения данного уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!