Question

85 баллов Найдите область определения: у=корень из(х2+х-2) - корень из (2+х-х2) Ответ: от 1 до 2

Answer 1

во вкладке решение.......

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение: у = √(х^2 + х - 2) - √(2 + х - х^2) и требуется найти область определения этого уравнения.

Нахождение области определения

Чтобы найти область определения уравнения, нужно обратить внимание на два основных фактора: корни и знаменатели.

Корни

Первый корень в уравнении у = √(х^2 + х - 2) - √(2 + х - х^2) имеет вид √(х^2 + х - 2), а второй корень √(2 + х - х^2).

Для того чтобы корень был определен, подынтегральное выражение должно быть неотрицательным. То есть х^2 + х - 2 ≥ 0 и 2 + х - х^2 ≥ 0.

Знаменатели

В данном уравнении нет знаменателей, поэтому знаменатели не ограничивают область определения.

Решение уравнения

Первый корень

Для определения области определения первого корня, решаем неравенство х^2 + х - 2 ≥ 0.

1. Находим корни уравнения х^2 + х - 2 = 0.

Применяя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, получаем D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Значит, у нас есть два корня: х1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1 и х2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2.

2. Рисуем числовую прямую и отмечаем найденные корни:

-2 1 |-------|-------| 3. Определяем знак выражения х^2 + х - 2 в каждом из интервалов:

- в интервале (-∞, -2) выражение х^2 + х - 2 < 0, - в интервале (-2, 1) выражение х^2 + х - 2 > 0, - в интервале (1, +∞) выражение х^2 + х - 2 > 0.

4. Так как корень определен, когда подынтегральное выражение неотрицательно, то область определения первого корня будет (1, +∞).

Второй корень

Для определения области определения второго корня, решаем неравенство 2 + х - х^2 ≥ 0.

1. Приводим неравенство к виду х^2 - х + 2 ≤ 0.

2. Применяя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, получаем D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

3. Рисуем числовую прямую и отмечаем корни:

-2 1 |-------|-------| 4. Так как уравнение не имеет действительных корней, значит, второй корень не определен.

Ответ

Таким образом, область определения данного уравнения у = √(х^2 + х - 2) - √(2 + х - х^2) состоит из интервала (1, +∞). Второй корень не определен.