Question

Сумма седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 5. Найдите сумму первых шестнадцати членов прогрессии. Объясните пожалуйста как решали.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a\), а разность между членами - через \(d\). Тогда седьмой член будет равен \(a + 6d\), а десятый член будет равен \(a + 9d\).

Условие задачи гласит, что сумма седьмого и десятого членов равна 5:

\[(a + 6d) + (a + 9d) = 5\]

Сложим члены:

\[2a + 15d = 5\]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(a\) и \(d\). Но нам нужна дополнительная информация, чтобы решить систему уравнений и найти значения \(a\) и \(d\).

Если у нас есть эта информация, мы можем использовать найденные значения \(a\) и \(d\), чтобы найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии. Сумма \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

В случае с нашей задачей \(n = 16\). Подставим значения \(a\) и \(d\) в формулу и вычислим сумму.