Question

Задайте формулой линейную функцию ,график которой проходит через начало координат и точу М(-2.5; 4.) . Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у-16=0

Answer 1

Если график линейной функции проходит через начало координат то линейная функция имеет вид y=kx.
Подставим координаты точки М в уравнение и найдем коэффициент к.
 k=4/-2,5=-1,6
Тогда линейная функция примет вид y=-1,6x.
Чтобы найти точку пересечения графиков надо решить систему уравнений из этих функций.
Подставим y=-1,6x в уравнение 3x-2y-16=0, у=1,5х-8
получим
 -1,6х=1,5х-8,
3,1x=8, x=80/31, х=2 18/31
подставим полученное значение в
y=-1,6x, y=-1,6*2 18/31=-4 4/31
Точка пересечения этих графиков имеет координаты
(2 18/31;-4 4/31)

Answer 2

Для определения линейной функции, график которой проходит через начало координат и точку М(-2.5; 4), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это свободный член.

Если график проходит через начало координат (0, 0), то у нас нет свободного члена, поэтому уравнение будет иметь вид y = mx.

Используя точку M(-2.5; 4), мы можем найти значение коэффициента наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (4 - 0) / (-2.5 - 0) = 4 / -2.5 = -8/5 = -1.6

Теперь мы можем записать уравнение линейной функции:

y = -1.6x

Нахождение точки пересечения с прямой

Для нахождения точки пересечения графика линейной функции с прямой 3х - 2у - 16 = 0, мы подставим уравнение линейной функции вместо y в уравнение прямой и решим полученное уравнение относительно x.

Подставим -1.6x вместо y в уравнение прямой:

3x - 2(-1.6x) - 16 = 0

3x + 3.2x - 16 = 0

6.2x - 16 = 0

6.2x = 16

x = 16 / 6.2

x ≈ 2.58

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в уравнение линейной функции:

y = -1.6 * 2.58

y ≈ -4.13

Точка пересечения графика линейной функции с прямой 3x - 2y - 16 = 0 будет примерно равна (2.58, -4.13).