Question

Поиогите с задачей прошуууу! Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу, и каждый приехал туда, откуда выехал другой, причем один приехал через 16, а другой через 25 часов после их встречи. Сколько часов ехал каждый автомобиль. Убедительная просьба решать самому!

Answer 1

Думал, как же составить уравнение. Придумал. Если нарисовать прямую и обозначить на ней путь первого и путь второго, то можно увидеть, что путь который первый проехал до встречи, будет равняться пути, преодолённому вторым после встречи.) Аналогично и для варианта "наоборот" - путь второго до встречи будет равняться пути первого после встречи. 

Путь = скорость × время

 

S = v × t

 

 

Пусть путь первого автомобиля = (v₁ × t), тогда он будет равняться:

 

v₂ × 25

 

Пусть путь второго автомобиля = (v₂ × t), тогда он будет равняться:

 

v₁ × 16

 

Получается:

 

v₁ × t = v₂ × 25

v₂ × t = v₁ × 16

 

Теперь можем выразить на усмотрение либо v₁, либо v₂. Я выражу v₂:

 

$v_{2}=\frac{v_{1}\cdot t}{25}\\ v_{2}=\frac{v_{1}\cdot 16}{t}$

 

И вот теперь их можно приравнять друг к другу, так как оба уравнения равны v₂:

 

$\frac{v_{1}\cdot t}{25}=\frac{v_{1}\cdot 16}{t} \ | : v_{1}\\ \frac{t}{25}=\frac{16}{t}\\ t = \frac{16}{t}\cdot 25\\ t=\frac{16\cdot 25}{t}\\ t\cdot t = 16\cdot 25\\ t^{2}=400\\ t=20$

 

t = 20 часов.

 

Выходит, что каждый их них ехал одинаковое кол-во часов до точки встречи.)

 

Теперь, просто прибавляем это значение к известным часам:

 

1.) 16 + 20 = 36 - часов ехал первый автомобиль.

2.) 25 + 20 = 45 - часов ехал второй автомобиль.

 

Ответ: 36 и 45.

 

Answer 2

Решение во вложении:
===================

Answer 3

Решение задачи:

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть два автомобиля, которые выехали одновременно навстречу друг другу. Один из них приехал через 16 часов после встречи, а другой - через 25 часов после встречи. Нам нужно выяснить, сколько часов ехал каждый автомобиль.

Пусть x - это время, которое прошло с момента встречи до приезда первого автомобиля, а y - время, которое прошло с момента встречи до приезда второго автомобиля.

Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль проехал весь путь за 16 часов после встречи, а второй автомобиль - за 25 часов после встречи. То есть, сумма времени, которое прошло с момента встречи до приезда каждого автомобиля, равна 16 часам и 25 часам соответственно.

Мы также знаем, что каждый автомобиль приехал туда, откуда выехал другой. Это означает, что общее время пути каждого автомобиля равно сумме времени, которое прошло с момента встречи до приезда другого автомобиля и времени, которое прошло с момента встречи до приезда самого автомобиля.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

x + 16 = y (уравнение для первого автомобиля) y + 25 = x (уравнение для второго автомобиля)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Выразим x из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

y + 25 = (x + 16) y + 25 = (y + 16) 25 - 16 = y - y 9 = 0

Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, задача не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения.