Question

Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции: у=7х-8 и у=х²

Answer 1

имеем уравнение x^2-7x+8=0 по теореме Виета сумма равна 7.

Answer 2

у=7х-8

у=х²

Для нахождения точек пересечения графиков приравняем правые части уравнений

7х-8 = х²

получим квадратное уравнение:

х² - 7х + 8 = 0

D = 49 - 32 = 17

√D = √17

х₁ = 0,5(7 - √17)

х₂ = 0,5(7 + √17)

Сложим х₁ и х₂

х₁ + х₂ = 0,5(7 - √17) + 0,5(7 + √17) = 3,5 - 0,5 √17 + 3,5 + 0,5 √17 = 7

Ответ: сумма абсцисс точек пересечения равна 7

Answer 3

Для нахождения суммы абсцисс точек пересечения графиков функций у = 7x - 8 и у = x², мы должны найти значения x, при которых y значения для обеих функций равны. Это можно сделать, решив систему уравнений, состоящую из этих двух функций.

Решение системы уравнений:

1. Подставим уравнение у = 7x - 8 вместо у в уравнение у = x²: x² = 7x - 8

2. Приведем это уравнение к квадратному виду, поместив все члены в одну сторону: x² - 7x + 8 = 0

3. Факторизуем это уравнение или применим квадратное уравнение: (x - 1)(x - 8) = 0

Решив это уравнение, получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 8.

4. Теперь, чтобы найти соответствующие значения у, подставим найденные значения x обратно в одно из исходных уравнений.

Для x = 1: у = 7 * 1 - 8 = -1

Для x = 8: у = 7 * 8 - 8 = 48

Нахождение суммы абсцисс точек пересечения:

Таким образом, мы получаем две точки пересечения графиков функций: (1, -1) и (8, 48). Чтобы найти сумму абсцисс этих точек, мы просто складываем значения x:

1 + 8 = 9

Таким образом, сумма абсцисс точек пересечения графиков функций у = 7x - 8 и у = x² равна 9.