Question

Геометрическая прогрессии Сумма первых четырех членов - 80 А сумма ее первых трёх членов - 26 Чему равен знаменатель прогрессии если её первый член равен -2

Answer 1

S₄=-80       S₃=-23        b₁=-2         q=?

S₄-S₃=(b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³)-(b₁+b₁q+b₁q₂)=-80-(-26)

b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³-b₁-b₁q-b₁q=-54

b₁q³=-54

(-2)*q³=-54  |÷(-2)

q³=27

q³=3³

q=3.

Answer 2

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен q, а её первый член равен -2.

Тогда сумма первых четырех членов прогрессии будет равна: -2 + (-2)q + (-2)q^2 + (-2)q^3 = -2(1 + q + q^2 + q^3)

Из условия задачи мы знаем, что эта сумма равна 80, поэтому получаем уравнение: -2(1 + q + q^2 + q^3) = 80

Далее, сумма первых трех членов прогрессии равна: -2 + (-2)q + (-2)q^2 = -2(1 + q + q^2)

Из условия задачи мы знаем, что эта сумма равна 26, поэтому получаем уравнение: -2(1 + q + q^2) = 26

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения можно выразить (1 + q + q^2) через q: (1 + q + q^2) = 13/q

Подставим это выражение в первое уравнение: -2(13/q) = 80 -26/q = 40 q = -26/40 = -13/20

Таким образом, знаменатель прогрессии равен -13/20.