Question

АЛГЕБРА! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА ОЧЕНЬ НУЖНО!!! Решите уравнение: 2*9^x-3^x+1-9=0

Answer 1

$2 \times {9}^{x} - {3}^{x + 1} - 9 = 0$
9^х=3^(2х)
$2 \times {3}^{2x} - 3 \times {3}^{x} = 9 (= {3}^{2} )$
Сделаем замену
Замена: 3^х=t
2t²-3t-9=0
D=9+72=81
x1=(3+9)/4=3
x2=(3-9)4= - 1,5
Возвращаемся к замене
${3}^{x} = {3}^{1} \\ {3}^{x} = - 1.5$
3^х = -1.5 не принадлежит множеству действительных чисел( не подходит)
Так как положительное число в любой степени не может быть равно отрицательному
3^х=3¹
х=1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - y - 9 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -1, c = -9.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-9) = 1 + 72 = 73.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Далее используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, мы получим два значения для y:

y1 = (-(-1) + √73) / (2 * 2) = (1 + √73) / 4,

y2 = (-(-1) - √73) / (2 * 2) = (1 - √73) / 4.

Теперь найдем значения x, используя обратную замену:

y1 = 3^x,

(1 + √73) / 4 = 3^x,

3^x = (1 + √73) / 4.

x1 = log3((1 + √73) / 4).

y2 = 3^x,

(1 - √73) / 4 = 3^x,

3^x = (1 - √73) / 4.

x2 = log3((1 - √73) / 4).

Таким образом, решение уравнения 2 * 9^x - 3^x + 1 - 9 = 0 - это два значения x: x1 = log3((1 + √73) / 4) и x2 = log3((1 - √73) / 4).